Trong không gian tọa độ $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P):x + 2y - 2z + 1 = 0.$ Mặt phẳng $(\alpha):Ax + By - 2z

Câu hỏi số 776898:

Thông hiểu

Trong không gian tọa độ $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P):x + 2y - 2z + 1 = 0.$ Mặt phẳng $(\alpha):Ax + By - 2z + D = 0$ song song với mặt phẳng $(P)$ sao cho khoảng cách giữa $(\alpha)$ và $(P)$ bằng 1, đồng thời khoảng cách từ gốc tọa độ đến $(\alpha)$ nhỏ hơn 1. Tính tích $P = A \cdot B \cdot D.$ ( nhập kết quả vào ô trống)

Đáp án:

Đáp án đúng là: -4

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:776898

Giải chi tiết

Ta có $\left. (P)//(\alpha)\Rightarrow\dfrac{A}{1} = \dfrac{B}{2} = \dfrac{- 2}{- 2} \neq \dfrac{D}{3} \right.$. Suy ra ta chọn $A = 1;B = 2$ với điều kiện $D \neq 3$.

Khi đó phương trình $(\alpha):x + 2y - 2z + D = 0$.

Ta lấy điểm $I\left( {- 1;0;0} \right) \in P$

Ta có $\left. d\left( {(P);(\alpha)} \right) = 1\Leftrightarrow d\left( {I;(\alpha)} \right) = 1\Leftrightarrow\dfrac{\left| {- 1 + D} \right|}{\sqrt{1^{2} + 2^{2} + {( - 2)}^{2}}} = 1\Leftrightarrow\left\lbrack \begin{array}{l} {D = - 2} \\ {D = 4} \end{array} \right. \right.$

$\left. \Rightarrow\left\lbrack \begin{array}{l} {\left( \alpha_{1} \right):x + 2y - 2z - 2 = 0} \\ {\left( \alpha_{2} \right):x + 2y - 2z + 4 = 0} \end{array} \right. \right.$

Ta thấy $d\left( {O;\left( \alpha_{1} \right)} \right) = \dfrac{2}{3} < 1$ và $d\left( {O;\left( \alpha_{2} \right)} \right) = \dfrac{4}{3} > 1$

Vậy phương trình mặt phẳng $(\alpha):x + 2y - 2z - 2 = 0$

Vậy $P = A \cdot B \cdot D = - 4.$

Đáp án cần điền là: -4

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.