Trong không gian tọa độ $Oxyz$, cho đường thẳng $d:\left\{ \begin{array}{l} {x = 3 + t} \\ {y = 2t} \\ {x =

Câu hỏi số 776901:

Vận dụng

Trong không gian tọa độ $Oxyz$, cho đường thẳng $d:\left\{ \begin{array}{l} {x = 3 + t} \\ {y = 2t} \\ {x = 1 + 2t} \end{array} \right.$. Xét mặt phẳng $(P)$ thay đổi và luôn chứa đường thẳng $d$. Gọi $H$ là hình chiếu của điểm $A(6;1;3)$ lên mặt phẳng $(P)$. Khi $(P)$ thay đổi thì $H$ luôn thuộc một đường tròn cố định. Bán kính của đường tròn đó bằng

A. $\sqrt{3}.$

B. $\dfrac{\sqrt{3}}{2}.$

C. $\sqrt{5}.$

D. $\dfrac{\sqrt{5}}{2}.$

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:776901

Phương pháp giải

Tam giác vuông có cạnh huyền là đường kính.

Giải chi tiết

Gọi $I$ là hình chiếu của $A$ lên đường thẳng $d$

Và $d$ có véctơ chỉ phương $\overset{\rightarrow}{u} = (1;2;2)$

$\left. I \in d\Rightarrow I\left( {3 + t;2t;1 + 2t} \right)\Rightarrow\overset{\rightarrow}{AI} = (t - 3;2t - 1;2t - 2) \right.$

Mà $\left. AI\bot d\Rightarrow AI \cdot \overset{\rightarrow}{u} = 0\Rightarrow 1\left( {t - 3} \right) + 2\left( {2t - 1} \right) + 2\left( {2t - 2} \right) = 0\Rightarrow t = 1 \right.$

$\left. \Rightarrow\overset{\rightarrow}{AI} = ( - 2;1;0)\Rightarrow AI = \sqrt{5} \right.$.

Ta có $\left. (AHI)\bot d\Rightarrow\widehat{AHI} = 90{^\circ}\Rightarrow H \right.$ thuộc đường tròn có đường kính $AI$

Vậy bán kính đường tròn là $\dfrac{AI}{2} = \dfrac{\sqrt{5}}{2}.$

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.