Trong không gian tọa độ $Oxyz$, cho ba điểm $A(a;0;0)$, $B(0;b;0)$, $C(0;0;c)$ với $a,b,c > 0$.

Câu hỏi số 776902:

Vận dụng

Trong không gian tọa độ $Oxyz$, cho ba điểm $A(a;0;0)$, $B(0;b;0)$, $C(0;0;c)$ với $a,b,c > 0$. Biết răng mặt phẳng $(ABC)$ đi qua điểm $M\left( {\dfrac{1}{5};\dfrac{2}{5};\dfrac{3}{5}} \right)$ và tiếp xúc với mặt cầu $(S):(x - 1) + (y - 2) + (z - 3) = 4$. Tính giá trị biểu thức $P = \dfrac{1}{a^{2}} + \dfrac{1}{b^{2}} + \dfrac{1}{c^{2}}.$ ( nhập kết quả vào ô trống)

Đáp án:

Đáp án đúng là: 4

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:776902

Phương pháp giải

Khảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng.

Giải chi tiết

Ta thấy $A \in Ox,B \in Oy,C \in Oz.$

Ta có $M \in (ABC):\dfrac{x}{a} + \dfrac{y}{b} + \dfrac{z}{c} = 1$

Suy ra $\left. \dfrac{1}{5a} + \dfrac{2}{5b} + \dfrac{3}{5c} = 1\Leftrightarrow\dfrac{1}{a} + \dfrac{2}{b} + \dfrac{3}{c} = 5. \right.$

Ta có khoảng cách từ tâm của đường tròn $(S)$ $\left. d\left( {I;(ABC)} \right) = R = \dfrac{\left| {\dfrac{1}{a} + \dfrac{2}{b} + \dfrac{3}{c} - 1} \right|}{\sqrt{\dfrac{1}{a^{2}} + \dfrac{1}{b^{2}} + \dfrac{1}{c^{2}}}} = \dfrac{4}{\sqrt{P}} = 2\Rightarrow P = 4. \right.$

Đáp án cần điền là: 4

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.