Tìm số nghiệm nguyên của bất phương trình $\left( {3^{2x} - 9} \right)\left( {3^{x} - \dfrac{1}{27}}

Câu hỏi số 776924:

Vận dụng

Tìm số nghiệm nguyên của bất phương trình $\left( {3^{2x} - 9} \right)\left( {3^{x} - \dfrac{1}{27}} \right)\sqrt{3^{x + 1} - 1} \leq 0.$ (nhập kết quả vào ô trống)

Đáp án:

Đáp án đúng là: 3

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:776924

Phương pháp giải

Giải bất phương trình hàm mũ.

Giải chi tiết

Điều kiện: $\left. 3^{x + 1} - 1 \geq 0\Leftrightarrow x \geq - 1. \right.$

Khi đó $x = - 1$ là một nghiệm của bất phương trình.

Với $x > - 1$, ta thấy bất phương trình tương đương $\left( {3^{2x} - 9} \right)\left( {3^{x} - \dfrac{1}{27}} \right) \leq 0.$

Ta đặt $t = 3^{x} > 0$, khi đó $\left( {t^{2} - 9} \right)\left( {t - \dfrac{1}{27}} \right) \leq 0$

$\left. \Leftrightarrow\left( {t - 3} \right)\left( {t + 3} \right)\left( {t - \dfrac{1}{27}} \right) \leq 0\Leftrightarrow\left\lbrack \begin{array}{l} {t \leq - 3} \\ {\dfrac{1}{27} \leq t \leq 3} \end{array} \right.. \right.$

Kết hợp điều kiện $t = 3^{x} > 0$.

Suy ra $\left. \dfrac{1}{27} \leq t \leq 3\Leftrightarrow 3^{- 3} \leq 3^{x} \leq 3\Leftrightarrow - 3 \leq x \leq 1 \right.$.

Kết hợp với điều kiện ban đầu $x > - 1$

Suy ra $- 1 < x \leq 1$

Vậy bất phương trình đã cho có tất cả 3 nghiệm nguyên $\left\{ {- 1;0;1} \right\}$

Đáp án cần điền là: 3

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.