Cho hàm số $y = f(x)$ có đạo hàm là $f'(x) = - 3x^{2} + 6x - 2,\forall x \in {\mathbb{R}}$ và $f\left( {- 1}

Câu hỏi số 777485:

Thông hiểu

Cho hàm số $y = f(x)$ có đạo hàm là $f'(x) = - 3x^{2} + 6x - 2,\forall x \in {\mathbb{R}}$ và $f\left( {- 1} \right) = 6$. Biết $F(x)$ là nguyên hàm của $f(x)$ thỏa mãn $F(1) = \dfrac{3}{4}$, khi đó $F(2)$ bằng

A. $1$.

B. $2$.

C. $3$.

D. $4$.

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:777485

Phương pháp giải

Tìm nguyên hàm $f'(x) = - 3x^{2} + 6x - 2,\forall x \in {\mathbb{R}}$ tìm $f(x)$ từ đó $F(x)$.

Giải chi tiết

Ta có: $f(x) = {\int{f'(x)\text{d}x}}$$= {\int{\left( {- 3x^{2} + 6x - 2} \right)\text{d}x = - x^{3} + 3x^{2} - 2x + C}}$.

Có $f\left( {- 1} \right) = 6$$\left. \Leftrightarrow 6 + C = 6\Leftrightarrow C = 0 \right.$. Suy ra $f(x) = - x^{3} + 3x^{2} - 2x$.

Ta lại có: $\left. {F(x)} \right|_{1}^{2} = {\int\limits_{1}^{2}{f(x)\text{d}x}}$$\left. \Leftrightarrow F(2) - F(1) = {\int\limits_{1}^{2}{\left( {- x^{3} + 3x^{2} - 2x} \right)\text{d}x}} \right.$

$\left. \Leftrightarrow F(2) - \dfrac{3}{4} = \left. \left( {- \dfrac{x^{4}}{4} + x^{3} - x^{2}} \right) \right|_{1}^{2} \right.$ $\left. \Leftrightarrow F(2) - \dfrac{3}{4} = 0 - \left( {- \dfrac{1}{4}} \right) \right.$$\left. \Leftrightarrow F(2) = 1 \right.$.

Vậy $F(2) = 1$.

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.