Gọi $S$ là tập hợp tất cả các số tự nhiên $k$ sao cho $C_{14}^{k}$, $C_{14}^{k + 1}$, $C_{14}^{k + 2}$

Câu hỏi số 777486:

Thông hiểu

Gọi $S$ là tập hợp tất cả các số tự nhiên $k$ sao cho $C_{14}^{k}$, $C_{14}^{k + 1}$, $C_{14}^{k + 2}$ theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng. Tính tổng tất cả các phần tử của $S$.

A. $12$.

B. $8$.

C. $10$.

D. $6$.

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:777486

Phương pháp giải

$C_{14}^{k}$, $C_{14}^{k + 1}$, $C_{14}^{k + 2}$ theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng thì $C_{14}^{k} + C_{14}^{k + 2} = 2C_{14}^{k + 1}$

Giải chi tiết

Điều kiện: $k \in {\mathbb{N}},k \leq 12$

$C_{14}^{k}$, $C_{14}^{k + 1}$, $C_{14}^{k + 2}$ theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng ta có $C_{14}^{k} + C_{14}^{k + 2} = 2C_{14}^{k + 1}$

$\left. \Leftrightarrow\dfrac{14!}{k!\left( {14 - k} \right)!} + \dfrac{14!}{\left( {k + 2} \right)!\left( {12 - k} \right)!} = 2\dfrac{14!}{\left( {k + 1} \right)!\left( {13 - k} \right)!} \right.$

$\left. \Leftrightarrow\dfrac{1}{\left( {14 - k} \right)\left( {13 - k} \right)} + \dfrac{1}{\left( {k + 1} \right)\left( {k + 2} \right)} = \dfrac{2}{\left( {k + 1} \right)\left( {13 - k} \right)} \right.$

$\left. \Leftrightarrow\left( {14 - k} \right)\left( {13 - k} \right) + \left( {k + 1} \right)\left( {k + 2} \right) = 2\left( {14 - k} \right)\left( {k + 2} \right) \right.$

$\left. \Leftrightarrow k^{2} - 12k + 32 = 0\Leftrightarrow\left\lbrack \begin{array}{l} {k = 4\text{~(tm)}} \\ {k = 8\text{~(tm)}} \end{array} \right. \right.$.

Có $4 + 8 = 12.$

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.