Có ba đồng xu được đựng trong một hộp kín. Đồng xu thứ nhất là một đồng xu cân đối

Câu hỏi số 777605:

Vận dụng

Có ba đồng xu được đựng trong một hộp kín. Đồng xu thứ nhất là một đồng xu cân đối với tỷ lệ mặt ngửa và mặt sấp bằng nhau. Đồng xu thứ hai là một đồng xu bị lỗi có khả năng mặt ngửa xuất hiện là $70\%$. Đồng xu thứ ba là một đồng xu hai mặt ngửa (khi tung luôn ra mặt ngửa). Bạn An lấy ngẫu nhiên một đồng xu từ hộp và tung nó hai lần. Kết quả của hai lần tung cho thấy xuất hiện một lần mặt sấp và một lần mặt ngửa. Tính xác suất để đồng xu bạn đã chọn là đồng xu thứ hai (đồng xu bị lỗi) (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:777605

Phương pháp giải

Gọi các biến cố, xác định các xác suất đã cho.

Chia trường hợp thuận lợi cho việc tung một đồng xu hai lần được một mặt sấp và một mặt ngửa.

Áp dụng công thức xác suất có điều kiện và công thức Bayes.

Giải chi tiết

Gọi $A$ là biến cố chọn đồng xu thứ $n(n = 1;2;3)$

Vì chọn ngẫu nhiên nên $P\left( A_{1} \right) = P\left( A_{2} \right) = P\left( A_{3} \right) = \dfrac{1}{3}$

Gọi $B$ là biến cố tung hai lần thì thấy xuất hiện một lần mặt sấp và một lần mặt ngửa.

Lấy ngẫu nhiên một đồng xu tung hai lần được một mặt sấp và một mặt ngửa thì ta có ba trường hợp như sau:

Trường hợp 1: Chọn được đồng xu thứ nhất là $\text{S} - \text{N}$ và $\text{N} - \text{S}$ nên

$P\left( {B \mid A_{1}} \right) = 2.\left( \dfrac{1}{2} \right)^{2} = \dfrac{1}{2}$

Trường hợp 2: Chọn được đồng xu thứ hai là $\text{S} - \text{N}$ và $\text{N} - \text{S}$ nên ta có:

$P\left( {B \mid A_{2}} \right) = 0,7 \cdot 0,3 + 0,3 \cdot 0,7 = 0,42$

Trường hợp 3: Chọn được đồng xu thứ ba là $\text{N} - \text{N}$ nên $P\left( {B \mid A_{3}} \right) = 0$

Áp dụng công thức Bayes ta tính được xác suất chọn được đồng xu thứ hai là:

$P\left( {A_{2} \mid B} \right) = \dfrac{P\left( {B \mid A_{2}} \right) \cdot P\left( A_{2} \right)}{P\left( A_{1} \right) \cdot P\left( {B \mid A_{1}} \right) + P\left( A_{2} \right) \cdot P\left( {B \mid A_{2}} \right) + P\left( A_{3} \right) \cdot P\left( {B \mid A_{3}} \right)}$

$= \dfrac{0,42 \cdot \dfrac{1}{3}}{\dfrac{1}{3} \cdot \dfrac{1}{2} + 0,42 \cdot \dfrac{1}{3} + 0 \cdot \dfrac{1}{3}} \approx 0,46$

Vậy xác suất chọn được đồng xu thứ hai là 0,46 .

Đáp án cần điền là: 0,46

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.