Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc cuối HK1 lớp 10, 11, 12 tất cả các môn - Trạm số 2 - Ngày 27-28/12/2025 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu sauCó hai tàu điện ngầm A và B chạy trong

Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu sau

Có hai tàu điện ngầm A và B chạy trong thành phố cùng xuất phát từ hai ga, chuyển động đều trên đường thẳng. Trên màn hình ra đa của trạm điều khiển (được coi như mặt phẳng tọa độ Oxy với đơn vị trên các trục tính theo ki-lô-mét), sau khi xuất phát t (giờ) $\left( {t \geq 0} \right)$, vị trí của tàu A có tọa độ được xác định bởi công thức $\left\{ \begin{array}{l} {x = 7 + 36t} \\ {y = \ - 8 + 8t} \end{array} \right.$, vị trí của tàu B có tọa độ là $\left( {9 + 2t;5 - 9t} \right)$.

Trả lời cho các câu 1, 2 dưới đây:

Câu hỏi số 1:
Thông hiểu

Tính côsin góc giữa hai đường đi của hai tàu A và B.

Đáp án đúng là: C

Xem lời giải
Câu hỏi:778010
Phương pháp giải

Cho hai đường thẳng ${\Delta _1}:{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {a_1}x + {b_1}y + {c_1} = 0$ và ${\Delta _2}:{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {a_2}x + {b_2}y + {c_2} = 0$ ta có:

$\cos\left( {\Delta_{1},\Delta_{2}} \right) = \left| {\cos\left( {\overset{\rightarrow}{u_{1}};\overset{\rightarrow}{u_{2}}} \right)} \right| = \dfrac{\left| {\overset{\rightarrow}{u_{1}}.\overset{\rightarrow}{u_{2}}} \right|}{\left| \overset{\rightarrow}{u_{1}} \right|.\left| \overset{\rightarrow}{u_{2}} \right|} = \dfrac{\left| {a_{1}a_{2} + b_{1}b_{2}} \right|}{\sqrt{a_{1}^{2} + b_{1}^{2}}.\sqrt{a_{2}^{2} + b_{2}^{2}}}$

Giải chi tiết

Tàu A di chuyển theo hướng cùng hướng với vectơ $\overset{\rightarrow}{u_{1}}\ = \left( {36;8} \right)$.

Tàu B di chuyển theo hướng cùng hướng với vectơ $\overset{\rightarrow}{u_{2}}\ = \left( {2; - 9} \right)$.

Gọi $\varphi$ là góc giữa hai đường đi của hai tàu.

Ta có: $\cos\varphi\ = \left| {\cos\left( {\overset{\rightarrow}{u_{1}},\overset{\rightarrow}{u_{2}}} \right)} \right| = \dfrac{\left| {\overset{\rightarrow}{u_{1}}.\overset{\rightarrow}{u_{2}}} \right|}{\left| \overset{\rightarrow}{u_{1}} \right|.\left| \overset{\rightarrow}{u_{2}} \right|} = \dfrac{\left| {36.2 + 8.\left( {- 9} \right)} \right|}{\sqrt{36^{2} + 8^{2}}.\sqrt{2^{2} + \left( {- 9} \right)^{2}}} = 0$.

Đáp án cần chọn là: C

Câu hỏi số 2:
Thông hiểu

Sau bao lâu kể từ thời điểm xuất phát hai tàu gần nhau nhất.

Đáp án đúng là: D

Xem lời giải
Câu hỏi:778011
Phương pháp giải

Tìm vị trí của tàu A và B sau t giờ lần lượt là M và N. Tính độ dài MN và tìm GTNN của MN.

Giải chi tiết

Vị trí của tàu A sau khi xuất phát t (giờ) là điểm M có tọa độ $\left( {7 + 36t; - 8 + 8t} \right)$.

Vị trí của tàu B sau khi xuất phát t (giờ) là điểm N có tọa độ $\left( {9 + 2t;5 - 9t} \right)$.

Ta có: $\overset{\rightarrow}{MN}\ = \left( {2 - 34t;13 - 17t} \right)$.

$\begin{array}{*{20}{l}} { \Rightarrow MN = \sqrt {{{\left( {2 - 34t} \right)}^2} + {{\left( {13 - 17t} \right)}^2}} }\\ {{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} = \sqrt {1445{t^2} - 578t + 173} {\mathrm{\;}} \ge \sqrt {1445{{\left( {t - \dfrac{1}{5}} \right)}^2} + 115,2} {\mathrm{\;}} \ge 10,7{\mkern 1mu} \left( {km} \right)} \end{array}$

MN nhỏ nhất khoảng 10,7 km khi $t = \dfrac{1}{5}$ (giờ).

Vậy sau 12 phút di chuyển thì hai tàu gần nhau nhất và cách nhau khoảng 8,9 km.

Đáp án cần chọn là: D

Quảng cáo

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn