Một vật dao động điều hòa quanh vị trí cân bằng O, có quỹ đạo là một đoạn thẳng trùng

Câu hỏi số 778697:

Thông hiểu

Một vật dao động điều hòa quanh vị trí cân bằng O, có quỹ đạo là một đoạn thẳng trùng với trục Ox. Tọa độ $x$ của vật trên trục Ox vào thời điểm t (giây) được xác định bởi công thức $x = 4\sin\left( {2\pi t - \dfrac{\pi}{2}} \right)$ (cm). Từ thời điểm bắt đầu chuyển động $t_{1} = 0\,(s)$ đến thời điểm $t_{2} = 2,5\,(s)$, số lần vật đi qua tọa độ $x = - 2$cm là

A. $9$.

B. $5$.

C. $6$.

D. $4$.

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:778697

Phương pháp giải

Phương trình $\sin x = m\,\,\left( {|m| \leq 1} \right)$ có nghiệm là $x = \alpha + k2\pi,\, k \in {\mathbb{Z}}$ và $x = \pi - \alpha + k2\pi,\, k \in {\mathbb{Z}}$ với $\alpha \in \left\lbrack {- \dfrac{\pi}{2};\dfrac{\pi}{2}} \right\rbrack$ sao cho $\sin\alpha = m$.

Giải chi tiết

Theo đề ta có $x = - 2$

Suy ra $4\sin\left( {2\pi t - \dfrac{\pi}{2}} \right) = - 2$

$\begin{array}{l} \left. \Leftrightarrow\sin\left( {2\pi t - \dfrac{\pi}{2}} \right) = \dfrac{- 1}{2} \right. \\ \left. \Leftrightarrow\left\lbrack \begin{array}{l} {2\pi t - \dfrac{\pi}{2} = - \dfrac{\pi}{6} + k2\pi} \\ {2\pi t - \dfrac{\pi}{2} = \pi + \dfrac{\pi}{6} + k2\pi} \end{array} \right.\,\left( {k \in {\mathbb{Z}}} \right) \right. \end{array}$

$\left. \Leftrightarrow\left\lbrack \begin{array}{l} {t = \dfrac{1}{6} + k} \\ {t = \dfrac{5}{6} + k} \end{array} \right.\,\left( {k \in {\mathbb{Z}}} \right) \right.$

Với $t = \dfrac{1}{6} + k,k \in {\mathbb{Z}}$ ta có: $\left. 0 \leq t \leq 2,5\Rightarrow 0 \leq \dfrac{1}{6} + k \leq 2,5\Rightarrow\dfrac{- 1}{6} \leq k \leq \dfrac{7}{3}\Rightarrow k \in \left\{ {0;1;2} \right\} \right.$.

Với $t = \dfrac{5}{6} + k,k \in {\mathbb{Z}}$ ta có: $\left. 0 \leq t \leq 2,5\Rightarrow 0 \leq \dfrac{5}{6} + k \leq 2,5\Rightarrow\dfrac{- 5}{6} \leq k \leq \dfrac{5}{3}\Rightarrow k \in \left\{ {0;1} \right\} \right.$.

Vậy có 5 lần vật đi qua tọa độ $x = - 2$cm từ thời điểm bắt đầu chuyển động đến thời điểm $t_{2} = 2,5\,(s)$.

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.