Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc cuối HK1 lớp 10, 11, 12 tất cả các môn - Trạm số 2 - Ngày 27-28/12/2025 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu sauCho tam giác đều $ABC$ có cạnh bằng

Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu sau

Cho tam giác đều $ABC$ có cạnh bằng $a$.

Trả lời cho các câu 1, 2, 3 dưới đây:

Câu hỏi số 1:
Thông hiểu

Tích vô hướng $\overset{\rightarrow}{AB}.\overset{\rightarrow}{BC}$ bằng

Đáp án đúng là: C

Xem lời giải
Câu hỏi:778694
Phương pháp giải

Tích vô hướng của hai vectơ $\overset{\rightarrow}{a}$ và $\overset{\rightarrow}{b}$ là $\overset{\rightarrow}{a}.\overset{\rightarrow}{b} = \left| \overset{\rightarrow}{a} \right|.\left| \overset{\rightarrow}{b} \right|.\cos\left( {\overset{\rightarrow}{a},\overset{\rightarrow}{b}} \right)$.

Giải chi tiết

Ta có $\overset{\rightarrow}{AB}.\overset{\rightarrow}{BC} = AB.BC.\cos\left( {\overset{\rightarrow}{AB}.\overset{\rightarrow}{BC}} \right) = a.a.\cos 120^{0} = \dfrac{- a^{2}}{2}$.

Đáp án cần chọn là: C

Câu hỏi số 2:
Thông hiểu

Biết $B\left( {1 - \sqrt{3};2} \right),C\left( {1 + \sqrt{3};2} \right)$và điểm $A$ có tung độ dương. Tọa độ điểm $A$ là

Đáp án đúng là: B

Xem lời giải
Câu hỏi:778695
Phương pháp giải

Xác định tọa độ điểm dựa vào phương trình đường thẳng đi qua điểm đó và độ dài đoạn thẳng.

Giải chi tiết

Ta có $\overset{\rightarrow}{BC} = \left( {2\sqrt{3};0} \right)$ suy ra $\left. BC = 2\sqrt{3}\Rightarrow AB = 2\sqrt{3} \right.$.

Gọi $H$ là trung điểm $BC$, ta có $H\left( {1;2} \right)$.

Phương trình đường thẳng $AH$ là $\left. 2\sqrt{3}\left( {x - 1} \right) = 0\Leftrightarrow x = 1 \right.$.

Do đó hoành độ điểm $A$ bằng 1.

Gọi $A\left( {1;y_{A}} \right)\,\left( {y_{A} > 0} \right)$. Khi đó $AB = \sqrt{3 + \left( {y_{A} - 2} \right)^{2}} = \sqrt{y_{A}^{2} - 4y_{A} + 7}$.

Vì $AB = 2\sqrt{3}$ nên $\left. \sqrt{y_{A}^{2} - 4y_{A} + 7} = 2\sqrt{3}\Leftrightarrow y_{A}^{2} - 4y_{A} + 7 = 12 \right.$

$\left. \Leftrightarrow y_{A}^{2} - 4y_{A} - 5 = 0\Leftrightarrow\left\lbrack \begin{array}{l} {y_{A} = - 1\,\,(L)} \\ {y_{A} = 5\,\,(N)} \end{array} \right. \right.$

Vậy tọa độ điểm $A$ là $A\left( {1;5} \right)$.

Đáp án cần chọn là: B

Câu hỏi số 3:
Thông hiểu

Gọi $M$ là điểm thuộc cạnh $AC$ sao cho $AM = 2MC$. Biết phương trình đường cao $AH$ của tam giác $ABC$ là $3x - 4y + 1 = 0$ và $M\left( {- 1;2} \right)$. Diện tích tam giác đều $ABC$ là

Đáp án đúng là: B

Xem lời giải
Câu hỏi:778696
Phương pháp giải

Dùng công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng và công thức tính diện tích tam giác đều.

Giải chi tiết

Gọi $K$ là hình chiếu của $M$ trên $AH$.

Ta có $MK = d\left( {M,AH} \right) = \dfrac{\left| {3.\left( {- 1} \right) - 4.2 + 1} \right|}{\sqrt{3^{2} + \left( {- 4} \right)^{2}}} = 2$.

Ta có $\left. \dfrac{MK}{CH} = \dfrac{AM}{AC} = \dfrac{2}{3}\Rightarrow CH = \dfrac{3MK}{2} = \dfrac{3.2}{2} = 3 \right.$. Do đó $BC = 2CH = 2.3 = 6$.

Diện tích tam giác đều $ABC$ là $S_{ABC} = \dfrac{BC^{2}\sqrt{3}}{4} = \dfrac{6^{2}\sqrt{3}}{4} = 9\sqrt{3}$.

Đáp án cần chọn là: B

Quảng cáo

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn