Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc cuối HK1 lớp 10, 11, 12 tất cả các môn - Trạm số 2 - Ngày 27-28/12/2025 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu sau Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng

Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu sau

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $\Delta:\dfrac{x - 1}{2} = \dfrac{y + 3}{3} = \dfrac{z + 5}{2}$ và hai điểm $A\left( {3; - 3; - 3} \right)$, $B\left( {1; - 1; - 1} \right)$.

Trả lời cho các câu 1, 2, 3 dưới đây:

Câu hỏi số 1:
Thông hiểu

Gọi $(P)$ là mặt phẳng đi qua hai điểm $A,B$ và song song với $\Delta$. Phương trình mặt phẳng $(P)$ là

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải
Câu hỏi:778923
Phương pháp giải

$(P)$ đi qua hai điểm A và có vectơ pháp tuyến là $\overset{\rightarrow}{n_{(P)}} = \left\lbrack {\overset{\rightarrow}{AB},\overset{\rightarrow}{u_{\Delta}}} \right\rbrack$

Giải chi tiết

Ta có $\overset{\rightarrow}{AB} = \left( {- 2;2;2} \right)$, đường thẳng $\Delta:\dfrac{x - 1}{2} = \dfrac{y + 3}{3} = \dfrac{z + 5}{2}$ có vectơ chỉ phương là $\overset{\rightarrow}{u_{\Delta}} = \left( {2;3;2} \right)$.

$(P)$ đi qua hai điểm $A,B$ và song song với $\Delta$ nên $(P)$ có vectơ pháp tuyến là $\overset{\rightarrow}{n_{(P)}} = \left\lbrack {\overset{\rightarrow}{AB},\overset{\rightarrow}{u_{\Delta}}} \right\rbrack = \left( {- 2;8; - 10} \right)$

Mặt khác, $(P)$ đi qua $B\left( {1; - 1; - 1} \right)$ nên có phương trình là:$\left. - 2\left( {x - 1} \right) + 8\left( {y + 1} \right) - 10\left( {z + 1} \right) = 0\Leftrightarrow x - 4y + 5z = 0 \right.$.

Đáp án cần chọn là: A

Câu hỏi số 2:
Thông hiểu

Gọi $(S)$ là mặt cầu có tâm $I$ nằm trên đường thẳng $\Delta$. Biết $(S)$ đi qua hai điểm $A$ và $B$, bán kính của mặt cầu $(S)$ là

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải
Câu hỏi:778924
Phương pháp giải

Gọi $I \in \Delta$. Từ phưuong trình $AI = BI$ tìm I

Giải chi tiết

Vì $I \in \Delta:\dfrac{x - 1}{2} = \dfrac{y + 3}{3} = \dfrac{z + 5}{2}$ nên $I\left( {1 + 2t; - 3 + 3t; - 5 + 2t} \right)$.

Ta có $AI = \sqrt{\left( {2t - 2} \right)^{2} + \left( {3t} \right)^{2} + \left( {2t - 2} \right)^{2}},BI = \sqrt{\left( {2t} \right)^{2} + \left( {3t - 2} \right)^{2} + \left( {2t - 4} \right)^{2}}$.

$(S)$ đi qua hai điểm $A$ và $B$ nên $AI = BI$

$\left. \Rightarrow\sqrt{\left( {2t - 2} \right)^{2} + \left( {3t} \right)^{2} + \left( {2t - 2} \right)^{2}} = \sqrt{\left( {2t} \right)^{2} + \left( {3t - 2} \right)^{2} + \left( {2t - 4} \right)^{2}} \right.$

$\left. \Rightarrow t = 1 \right.$.

Do đó bán kính của mặt cầu $(S)$ là $R = AI = \sqrt{\left( {2.1 - 2} \right)^{2} + (3.1)^{2} + \left( {2.1 - 2} \right)^{2}} = 3$.

Đáp án cần chọn là: A

Câu hỏi số 3:
Thông hiểu

Khoảng cách giữa hai đường thẳng $AB$ và $\Delta$ là

Đáp án đúng là: D

Xem lời giải
Câu hỏi:778925
Phương pháp giải

Áp dụng công thức $d\left( {AB,\Delta} \right) = \dfrac{\left| {\left\lbrack {\overset{\rightarrow}{AB},\overset{\rightarrow}{u_{\Delta}}} \right\rbrack.\overset{\rightarrow}{MB}} \right|}{\left| \left\lbrack {\overset{\rightarrow}{AB},\overset{\rightarrow}{u_{\Delta}}} \right\rbrack \right|}$

Giải chi tiết

$\overset{\rightarrow}{AB} = \left( {- 2;2;2} \right)$, đường thẳng $\Delta:\dfrac{x - 1}{2} = \dfrac{y + 3}{3} = \dfrac{z + 5}{2}$ có vectơ chỉ phương là $\overset{\rightarrow}{u_{\Delta}} = \left( {2;3;2} \right)$.

Đường thẳng $\Delta:\dfrac{x - 1}{2} = \dfrac{y + 3}{3} = \dfrac{z + 5}{2}$ đi qua điểm $M\left( {1; - 3; - 5} \right)$.

Ta có $\overset{\rightarrow}{MB} = \left( {0;2;4} \right)$.

Ta có $\left\lbrack {\overset{\rightarrow}{AB},\overset{\rightarrow}{u_{\Delta}}} \right\rbrack = \left( {- 2;8; - 10} \right),\left\lbrack {\overset{\rightarrow}{AB},\overset{\rightarrow}{u_{\Delta}}} \right\rbrack.\overset{\rightarrow}{MB} = - 24,\left| \left\lbrack {\overset{\rightarrow}{AB},\overset{\rightarrow}{u_{\Delta}}} \right\rbrack \right| = 2\sqrt{42}$.

Khoảng cách giữa hai đường thẳng $AB$ và $\Delta$ là $d\left( {AB,\Delta} \right) = \dfrac{\left| {\left\lbrack {\overset{\rightarrow}{AB},\overset{\rightarrow}{u_{\Delta}}} \right\rbrack.\overset{\rightarrow}{MB}} \right|}{\left| \left\lbrack {\overset{\rightarrow}{AB},\overset{\rightarrow}{u_{\Delta}}} \right\rbrack \right|} = \dfrac{\left| {- 24} \right|}{2\sqrt{42}} = \dfrac{2\sqrt{42}}{7}$.

Đáp án cần chọn là: D

Quảng cáo

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn