Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu sau Trong không gian Oxyz, cho hai điểm

Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu sau

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $A\left( {1;0;1} \right),B\left( {- 1;3;0} \right)$ và mặt phẳng $(\alpha):2x - y + 2z + 2 = 0$

Trả lời cho các câu 1, 2, 3 dưới đây:

Câu hỏi số 1:
Thông hiểu

Khoảng cách từ điểm $A$ đến mặt phẳng $(\alpha)$ là

Đáp án đúng là: B

Xem lời giải
Câu hỏi:779010
Phương pháp giải

Áp dụng công thức tính khoảng cách

Giải chi tiết

Khoảng cách từ A đến mặt phẳng $(\alpha)$ là $d\left( {A,(\alpha)} \right) = \dfrac{\left| {2.1 - 0 + 2.1 + 2} \right|}{\sqrt{2^{2} + \left( {- 1} \right)^{2} + 2^{2}}} = 2$.

Đáp án cần chọn là: B

Câu hỏi số 2:
Thông hiểu

Gọi $\Delta$ là đường thẳng chứa trong mặt phẳng $(\alpha)$, đi qua giao điểm của đường thẳng AB với $(\alpha)$ và vuông góc với đường thẳng AB. Phương trình tham số của đường thẳng $\Delta$ là

Đáp án đúng là: B

Xem lời giải
Câu hỏi:779011
Phương pháp giải

Phương trình $\Delta$ qua C là giao điểm của đường thẳng AB với $(\alpha)$ và có VTPT $\overset{\rightarrow}{u_{\Delta}} = \left\lbrack {\overset{\rightarrow}{n_{(\alpha)}},\overset{\rightarrow}{AB}} \right\rbrack$

Giải chi tiết

Ta có $\left. A\left( {1;0;1} \right),B\left( {- 1;3;0} \right)\Rightarrow\overset{\rightarrow}{AB} = \left( {- 2;3; - 1} \right) \right.$.

Đường thẳng AB có vectơ chỉ phương $\overset{\rightarrow}{u} = \overset{\rightarrow}{AB} = \left( {- 2;3; - 1} \right)$ và đi qua điểm $A\left( {1;0;1} \right)$ nên có phương trình:

$\left\{ \begin{array}{l} {x = 1 - 2t} \\ {y = 3t} \\ {z = 1 - t} \end{array} \right.$.

Gọi $C\left( {1 - 2t;3t;1 - t} \right)$ là giao điểm của đường thẳng AB và mặt phẳng $(\alpha):2x - y + 2z + 2 = 0$.

Khi đó: $\left. 2\left( {1 - 2t} \right) - 3t + 2\left( {1 - t} \right) + 2 = 0\Leftrightarrow t = \dfrac{2}{3} \right.$. Do đó $C\left( {- \dfrac{1}{3};2;\dfrac{1}{3}} \right)$.

$\Delta$ là đường thẳng chứa trong mặt phẳng $(\alpha)$ và vuông góc với đường thẳng AB nên $\Delta$ có vectơ chỉ phương là $\overset{\rightarrow}{u_{\Delta}} = \left\lbrack {\overset{\rightarrow}{n_{(\alpha)}},\overset{\rightarrow}{AB}} \right\rbrack = \left( {- 5; - 2;4} \right)$.

Mặt khác, $\Delta$ qua $C\left( {- \dfrac{1}{3};2;\dfrac{1}{3}} \right)$ nên $\Delta$ có phương trình tham số là: $\left\{ \begin{array}{l} {x = - \dfrac{1}{3} - 5t} \\ {y = 2 - 2t} \\ {z = \dfrac{1}{3} + 4t} \end{array} \right.$.

Đáp án cần chọn là: B

Câu hỏi số 3:
Thông hiểu

Gọi $(P)$ là mặt phẳng đi qua cả hai điểm $A,B$ và tạo với $(\alpha)$ một góc lớn nhất. Phương trình mặt phẳng $(P)$ là

Đáp án đúng là: B

Xem lời giải
Câu hỏi:779012
Phương pháp giải

$(P)$ đi qua cả hai điểm $A,B$ và tạo với $(\alpha)$ một góc lớn nhất $\left. \Leftrightarrow(P)\bot(\alpha) \right.$

Giải chi tiết

Mặt phẳng $(P)$ đi qua cả hai điểm $A,B$ và tạo với $(\alpha)$ một góc lớn nhất $\left. \Leftrightarrow(P)\bot(\alpha) \right.$

Khi đó $\overset{\rightarrow}{n_{(P)}} = \left\lbrack {\overset{\rightarrow}{n_{(\alpha)}},\overset{\rightarrow}{AB}} \right\rbrack = \left( {- 5; - 2;4} \right)$.

Mặt khác, $(P)$ qua $A\left( {1;0;1} \right)$ nên $(P)$ có phương trình là:

$\left. (P): - 5\left( {x - 1} \right) - 2y + 4\left( {z - 1} \right) = 0\Leftrightarrow 5x + 2y - 4z - 1 = 0 \right.$.

Đáp án cần chọn là: B

Quảng cáo

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn