Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu sau Cho hàm số $f(x) = x^{3} - 4x^{2} + \left(

Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu sau

Cho hàm số $f(x) = x^{3} - 4x^{2} + \left( {1 - m^{2}} \right)x + 1$, với m là tham số.

Trả lời cho các câu 1, 2, 3 dưới đây:

Câu hỏi số 1:
Thông hiểu

Với $m = 2$, mệnh đề nào dưới đây là đúng?

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải
Câu hỏi:779006
Phương pháp giải

Thay $m = 2$ và khảo sát lập bảng biến thiên

Giải chi tiết

TXĐ: $D = {\mathbb{R}}$

Với $m = 2$, hàm số đã cho trở thành $f(x) = x^{3} - 4x^{2} - 3x + 1$

Ta có $f'(x) = 3x^{2} - 8x - 3$.

$\left. f'(x) = 0\Leftrightarrow 3x^{2} - 8x - 3 = 0\Leftrightarrow\left\lbrack \begin{array}{l} {x = - \dfrac{1}{3}} \\ {x = 3} \end{array} \right. \right.$.

Bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên, hàm số $f(x)$ đồng biến trên các khoảng $\left( {- \infty; - \dfrac{1}{3}} \right),\left( {3; + \infty} \right)$; hàm số $f(x)$ nghịch biến trên khoảng $\left( {- \dfrac{1}{3};3} \right)$.

Vậy hàm số $f(x)$ đồng biến trên khoảng $\left( {- 2; - 1} \right)$.

Đáp án cần chọn là: A

Câu hỏi số 2:
Vận dụng

Đồ thị hàm số $f(x)$ có hai điểm cực trị nằm khác phía đối với trục tung khi và chỉ khi

Đáp án đúng là: B

Xem lời giải
Câu hỏi:779007
Phương pháp giải

Sử dụng Viet

Giải chi tiết

TXĐ: $D = {\mathbb{R}}$

$f(x) = x^{3} - 4x^{2} + \left( {1 - m^{2}} \right)x + 1$

Ta có $f'(x) = 3x^{2} - 8x + 1 - m^{2}$ (*)

Đồ thị hàm số $f(x)$ có hai điểm cực trị nằm khác phía đối với trục tung

$\left. \Leftrightarrow(*) \right.$ có hai nghiệm phân biệt $x_{1},x_{2}$ trái dấu

$\left. \Leftrightarrow\left\{ \begin{array}{l} {\Delta' > 0} \\ {x_{1}.x_{2} < 0} \end{array} \right.\Leftrightarrow\left\{ \begin{array}{l} {16 - 3\left( {1 - m^{2}} \right) > 0} \\ {\dfrac{1 - m^{2}}{3} < 0} \end{array} \right.\Leftrightarrow\left\{ \begin{array}{l} {13 + 3m^{2} > 0} \\ {m > 1 \vee m < - 1} \end{array} \right. \right.$

$\left. \Leftrightarrow m > 1 \vee m < - 1 \right.$.

Đáp án cần chọn là: B

Câu hỏi số 3:
Vận dụng

Biết đường thẳng $y = 1$ cắt đồ thị hàm số $f(x)$ tại ba điểm phân biệt có hoành độ là $x_{1},x_{2},x_{3}$. Để $x_{1}^{2} + x_{2}^{2} + x_{3}^{2} = 46$ thì m thuộc khoảng nào dưới đây?

Đáp án đúng là: B

Xem lời giải
Câu hỏi:779008
Phương pháp giải

Xét phương trình hoành độ giao điểm và đưa về phương trình bậc hai sử dụng Viét

Giải chi tiết

Phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng $y = 1$ và đồ thị hàm số $f(x)$ là

$\begin{array}{l} {x^{3} - 4x^{2} + \left( {1 - m^{2}} \right)x + 1 = 1} \\ \left. \Leftrightarrow x^{3} - 4x^{2} + \left( {1 - m^{2}} \right)x = 0 \right. \\ \left. \Leftrightarrow x\left( {x^{2} - 4x + 1 - m^{2}} \right) = 0 \right. \\ \left. \Leftrightarrow\left\lbrack \begin{array}{l} {x = 0} \\ {x^{2} - 4x + 1 - m^{2} = 0} \end{array} \right. \right. \end{array}$.

Đường thẳng $y = 1$ cắt đồ thị hàm số $f(x)$ tại ba điểm phân biệt có hoành độ là $x_{1},x_{2},x_{3}$.

Giả sử $x_{3} = 0$. Khi đó $x_{1},x_{2}$ là hai nghiệm phân biệt khác 0 của phương trình $x^{2} - 4x + 1 - m^{2} = 0$.

$\left. \Leftrightarrow\left\{ \begin{array}{l} {\Delta' > 0} \\ {0^{2} - 4.0 + 1 - m^{2} \neq 0} \end{array} \right.\Leftrightarrow\left\{ \begin{array}{l} {4 - \left( {1 - m^{2}} \right) > 0} \\ {m^{2} \neq 1} \end{array} \right.\Leftrightarrow\left\{ \begin{array}{l} {m^{2} + 3 > 0} \\ {m \neq \pm 1} \end{array} \right.\Leftrightarrow m \neq \pm 1 \right.$.

Theo định lí Vi – et ta có $\left\{ \begin{array}{l} {x_{1} + x_{2} = 4} \\ {x_{1}.x_{2} = 1 - m^{2}} \end{array} \right.$.

Ta có

$\begin{array}{l} {x_{1}^{2} + x_{2}^{2} + x_{3}^{2} = 46} \\ \left. \Leftrightarrow\left( {x_{1} + x_{2}} \right)^{2} - 2x_{1}x_{2} + 0^{2} = 46 \right. \\ \left. \Leftrightarrow 4^{2} - 2.\left( {1 - m^{2}} \right) = 46 \right. \\ \left. \Leftrightarrow 14 + 2m^{2} = 46\Leftrightarrow m = \pm 4 \right. \end{array}$.

Vậy để $x_{1}^{2} + x_{2}^{2} + x_{3}^{2} = 46$ thì m thuộc khoảng $\left( {3;5} \right)$.

Đáp án cần chọn là: B

Quảng cáo

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn