Cho dãy số $\left( u_{n} \right):\left\{ \begin{matrix} {u_{1} = 2} \\ {u_{n + 1} + 4u_{n} = 4 - 5n} \end{matrix}

Câu hỏi số 779386:

Thông hiểu

Cho dãy số $\left( u_{n} \right):\left\{ \begin{matrix} {u_{1} = 2} \\ {u_{n + 1} + 4u_{n} = 4 - 5n} \end{matrix} \right.$ với $n \geq 1$. Giá trị của $u_{2023} - 2u_{2022}$ bằng

A. $2018 - 3.4^{2021}$.

B. $2020 + 3.4^{2022}$.

C. $2020 - 3.4^{2021}$.

D. $2018 + 3.4^{2022}$.

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:779386

Phương pháp giải

Tìm công thức tổng quát bằng cách đặt $v_{n + 1} = u_{n + 1} + n$

Giải chi tiết

Ta có $\left. u_{n + 1} + 4u_{n} = 4 - 5n\Leftrightarrow u_{n + 1} = - 4u_{n} - 5n + 4\Leftrightarrow u_{n + 1} + n = - 4\left( {u_{n} + n - 1} \right)\,\,(*) \right.$.

Đặt $v_{n + 1} = u_{n + 1} + n$ suy ra $v_{n} = u_{n} + n - 1$, khi đó $\left. (*)\Leftrightarrow v_{n + 1} = - 4v_{n} \right.$.

Do đó $v_{n}$ là cấp số nhân với công bội $\left. q = - 4\Rightarrow v_{n} = {( - 4)}^{n - 1}v_{1} \right.$.

Mà $v_{1} = u_{1} = 2$ nên suy ra $v_{n} = 2$.$\left. {( - 4)}^{n - 1}\Rightarrow u_{n} = 2.{( - 4)}^{n - 1} - n + 1 \right.$.

Vậy $S = u_{2023} - 2u_{2022} = 2.{( - 4)}^{2022} - 2022 - 2\left\lbrack {2.{( - 4)}^{2021} - 2021} \right\rbrack = 2020 + 3.4^{2022}$.

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.