1) Cho phương trình $x^{2} - (m + 5)x + 3~m + 6 = 0$ () (m là tham số).a) Giải phương trình () với $m =

Câu hỏi số 780661:

Thông hiểu

1) Cho phương trình $x^{2} - (m + 5)x + 3~m + 6 = 0$ (*) (m là tham số).

a) Giải phương trình (*) với $m = 1$.

b) Tìm m để phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt $x_{1};x_{2}$ là độ dài hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông có độ dài cạnh huyền 5 .

2) Mẹ của Mai gửi tiền tiết kiệm kì hạn 12 tháng ở một ngân hàng với lãi xuất $6\%$. Mẹ của Mai dự định tổng số tiền nhận được sau khi gửi 12 tháng ít nhất là 159 triệu đồng. Hỏi mẹ của Mai phải gửi số tiền tiết kiệm ìt nhất là bao nhiêu tiền để đạt được dự định đó?

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:780661

Phương pháp giải

1) a) Thay $\text{m} = 1$ vào phương trình (*) rồi giải phương trình.

b) Tìm điều kiện để phương trình có nghiệm rồi áp dụng hệ thức Viete suy ra $x_{1} + x_{2};x_{1}x_{2}$

Áp dụng định lý Pytagore để có $x_{1}{}^{2} + x_{2}{}^{2} = 5^{2}$, biến đổi vế phải theo $x_{1} + x_{2};x_{1}x_{2}$ rồi thay vào để tìm m.

2) Gọi số tiền tiết kiệm mà mẹ Mai gửi ngân hàng là $x$ (triệu đồng) . Tính tổng số tiền nhận được sau khi gửi 12 tháng theo $x$, viết bất phương trình liên hệ rồi giải bất phương trình để tìm $x$.

Giải chi tiết

1) Thay $m = 1$ vào phương trình $x^{2} - (1 + 5)x + 3 \cdot 1 + 6 = 0;\quad x^{2} - 6x + 9 = 0$ suy ra ${(x - 3)}^{2} = 0$ nên $x = 3$

Vậy với $m = 1$ thì phương trình có nghiệm $x = 3$

2) Xét phương trình $x^{2} - (m + 5)x + 3m + 6 = 0$, ta có:

$\Delta = b^{2} - 4ac = {\lbrack - (m + 5)\rbrack}^{2} - 4.1.(3m + 6)$

$= m^{2} + 10m + 25 - 12m - 24$

$= m^{2} - 2m + 1 = {(m - 1)}^{2}$

Phương trình có hai nghiệm phân biệt khi $\Delta > 0$ hay ${(m - 1)}^{2} > 0$

Suy ra ${(m - 1)}^{2} \neq 0$ hay $m - 1 \neq 0$ suy ra $m \neq 1$.

Áp dụng định lí Viete ta có$\left\{ \begin{array}{l} {x_{1} + x_{2} = m + 5} \\ {x_{1}x_{2} = 3m + 6} \end{array} \right.$

Vì $x_{1};x_{2}$ là độ dài hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông có độ dài cạnh huyền 5 nên $x_{1} > 0;x_{2} > 0$ suy ra $\left\{ \begin{array}{l} {x_{1} + x_{2} = m + 5 > 0} \\ {x_{1}x_{2} = 3m + 6 > 0} \end{array} \right.$ hay $m > - 2$ .

Áp dụng định lí Pythagore ta có $x_{1}{}^{2} + x_{2}{}^{2} = 5^{2}$ suy ra $\left( {x_{1} + x_{2}} \right)^{2} - 2x_{1}x_{2} = 25$

Hay ${(m + 5)}^{2} - 2(3m + 6) = 25$ suy ra $m^{2} + 10m + 25 - 6m - 12 = 25$

$m^{2} + 4m - 12 = 0$ suy ra $(m + 6)(m - 2) = 0$ suy ra $m = - 6$ hoặc $m = 2$

Kết hợp điều kiện $m > - 2$ suy ra $m = 2$.

Vậy $m = 2$ thì phương trình có 2 nghiệm phân biệt $x_{1};x_{2}$ là độ dài hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông có độ dài cạnh huyền 5 .

2) Gọi số tiền tiết kiệm mà mẹ Mai gửi ngân hàng là $x$ (triệu đồng) ($x >$0)

Khi đó số tiền lãi sau 12 tháng nhận được là: $x.6\%$ (triệu đồng)

Tổng số tiền nhận được sau khi gửi 12 tháng là: $x + x.6\%$ (triệu đồng)

Theo đề bài ta có: $x + x.6\% \geq 159$

$x + x.0,06 \geq 159$

$1,06x \geq 159$

$x \geq 150$ (TMĐK)

Vậy mẹ của Mai phải gửi số tiền tiết kiệm ít nhất là 150 triệu đồng.

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link