Một doanh nghiệp dự định sản xuất không quá 500 sản phẩm. Nếu doanh nghiệp sản xuất x sản

Câu hỏi số 780712:

Vận dụng

Một doanh nghiệp dự định sản xuất không quá 500 sản phẩm. Nếu doanh nghiệp sản xuất x sản phẩm $(1 \leq x \leq 500)$ thì doanh thu nhận được khi bán hết số sản phẩm đó là $F(x) = x^{3} - 1999x^{2} + 1001000x + 250000$ (đồng). Trong đó chi phí vận hành máy móc cho mỗi sản phẩm là $G(x) = \dfrac{200000x}{3x + 2}$ (đồng). Tổng chi phí mua nguyên vật liệu $H(x) = 2x^{3} + 100000x - 50000$ (đồng), nhưng do doanh nghiệp đó mua nguyên vật liệu với số lượng lớn nên được giảm $2\%$ cho 180 sản phẩm đầu tiên doanh nghiệp sản xuất và giảm $3\%$ cho các sản phẩm tiểp theo. Doanh nghiệp cần sản xuất bao nhiêu sản phẩm để lợi nhuận thu được là lớn nhất?

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:780712

Phương pháp giải

Lập hàm lợi nhuận $L(x)$ và tính đạo hàm, giải $L'(x) = 0$ từ đó suy ra số sản phẩm cần sản xuất.

Giải chi tiết

Lợi nhuận của doanh nghiệp là:

$L(x) = F(x) - xG(x) - 0,98.H(180) - 0,97H\left( {x - 180} \right).$

$\begin{array}{l} \left. \Rightarrow L(x) = x^{3} - 1999x^{2} + 1001000x + 250000 - \dfrac{200000x^{2}}{3x + 2} - 29021720 - \dfrac{97}{50}x^{3} - 97000x + 48500 \right. \\ \left. \Rightarrow L'(x) = 0\Rightarrow x = 185. \right. \end{array}$

Vậy để lợi nhuận thu về là lớn nhất thì doanh nghiệp cần sản xuất 185 sản phẩm.

Đáp án cần điền là: 185

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.