Cho tam giác $ABC$ nhọn, điểm $M$ di chuyển trên cạnh $BC$. Gọi $P,\,\, Q$ là hình chiếu vuông góc
Cho tam giác $ABC$ nhọn, điểm $M$ di chuyển trên cạnh $BC$. Gọi $P,\,\, Q$ là hình chiếu vuông góc của $M$ trên $AB$, $AC$. Xác định vị trí của điểm $M$ để $PQ$ có độ dài nhỏ nhất
Quảng cáo
Chứng minh $APMQ$ nội tiếp
Gọi $O$ là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác $APMQ$
Đặt $\angle BAC = \alpha$, kẻ $OH\bot PQ$
Biểu diễn $PQ$ theo $AM,\,\,\alpha$
Tìm giá trị nhỏ nhất của $AM$
Gọi $O$ là trung điểm của $AM$
$\Delta APM$ vuông tại $P$ nên $A,\,\, P,\,\, M$ nằm trên đường tròn $(O)$
$\Delta AQM$ vuông tại $Q$ nên $A,\,\, Q,\,\, M$ nằm trên đường tròn $(O)$
Do đó $A,\,\, P,\,\, M,\,\, Q$ cùng nằm trên đường tròn $(O)$
Kẻ $OH\bot PQ\,\,\left( {H \in \, PQ} \right)$
Đặt $\left. \angle BAC = \alpha\Rightarrow\angle POH = \alpha \right.$
Ta có: $PQ = 2PH = 2OP\sin\alpha = AM\sin\alpha$
Do $\alpha$ không đổi nên $PQ$ nhỏ nhất khi và chỉ khi $AM$ nhỏ nhất
$\left. \Leftrightarrow AM\bot BC \right.$
PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!
>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
