Cho đường tròn $(O)$ có đường kính $AB = 2R$. Gọi $d$ là tiếp tuyến của đường tròn, $A$ là
Cho đường tròn $(O)$ có đường kính $AB = 2R$. Gọi $d$ là tiếp tuyến của đường tròn, $A$ là tiếp điểm. Gọi $M$ là điểm bất kì thuộc $d$. Qua $O$ kẻ đường thẳng vuông góc với $BM$ tại H và cắt $d$ tại $N$. Chứng minh rằng tích $AM.AN$ không đổi khi điểm $M$ chuyển động trên đường thẳng $d$
Quảng cáo
Chứng minh $\Delta AON \backsim \Delta AMB$
$\begin{array}{l} \left. \Rightarrow\dfrac{AB}{AN} = \dfrac{AM}{AO} \right. \\ \left. \Rightarrow AM.AN = AB.AO = 2R^{2} \right. \end{array}$
Xét $\Delta BOH$ và $\Delta NOA$ có
$\angle BOH = \angle AON$ (2 góc đối đỉnh)
$\angle BHO = \angle OAN = 90{^\circ}$
$\begin{array}{l} \left. \Rightarrow\Delta BOH \backsim \Delta NOA \right. \\ \left. \Rightarrow\angle HBO = \angle ANO \right. \end{array}$
Xét $\Delta ABM$ và $\Delta ANO$ có
$\begin{array}{l} {\angle ABM = \angle ANO\,\,\left( {cmt} \right)} \\ {\angle BAM = \angle OAN = 90{^\circ}} \\ \left. \Rightarrow\Delta ABM \backsim \Delta ANO\,\,\left( {g.g} \right) \right. \\ \left. \Rightarrow\dfrac{AB}{AN} = \dfrac{AM}{AO} \right. \\ \left. \Rightarrow AM.AN = AB.AO = 2R^{2} \right. \end{array}$
Vậy $AM.AN$ không đổi
PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!
>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
