Cho đường tròn $(O)$ và một điểm $M$ cố định nằm ngoài đường tròn. Qua $M$ kẻ cát tuyến
Cho đường tròn $(O)$ và một điểm $M$ cố định nằm ngoài đường tròn. Qua $M$ kẻ cát tuyến bất kì cắt đường tròn $(O)$ ở $A$ và $B$. Chứng minh rằng tích $MA.MB$ không đổi
Quảng cáo
Gọi giao điểm của đường thẳng $MO$ với $(O)$ là $C,\,\, D$
Chứng minh $\Delta MAD \backsim \Delta MCB$
$\begin{array}{l} \left. \Rightarrow\dfrac{MA}{MC} = \dfrac{MD}{MB} \right. \\ \left. \Rightarrow MA.MB = MC.MD \right. \end{array}$
Gọi giao điểm của đường thẳng $MO$ với $(O)$ là $C,\,\, D$
Xét $\Delta MAD$ và $\Delta MCB$ có:
$\angle M\,\, chung$
$\angle MBC = \angle MDA$ (2 góc nội tiếp cùng chắn cung nhỏ $AC$)
$\begin{array}{l} \left. \Rightarrow\Delta MAD \backsim \Delta MCB\,\,\left( {g.g} \right) \right. \\ \left. \Rightarrow\dfrac{MA}{MC} = \dfrac{MD}{MB} \right. \\ \left. \Rightarrow MA.MB = MC.MD \right. \end{array}$
Do $O,\,\, M$ cố định nên $C,\,\, D$ cố định
Từ đó suy ra $MC.MD$ không đổi
Vậy $MA.MB$ không đổi
PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!
>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
