Số tự nhiên $n$ để $n^{2} + 2022$ là số chính phương là:

Câu hỏi số 783897:

Vận dụng

A. $n = 0$

B. $n = 1$

C. $n = 2$

D. Không tồn tại

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:783897

Phương pháp giải

Để $\text{n}^{2} + 2022$ là số chính phương thì $\text{n}^{2} + 2022 = \text{a}^{2}$ (a là số tự nhiên khác 0)

$\left. \Rightarrow(a - n)(a + n) = 2022 \right.$. Chứng minh vế trái chia hết cho 4 nhưng vế phải không chia hết cho 4.

Giải chi tiết

Để $\text{n}^{2} + 2022$ là số chính phương thì $\text{n}^{2} + 2022 = \text{a}^{2}$ (a là số tự nhiên khác 0)

$\left. \Rightarrow a^{2} - n^{2} = 2022 \right.$ $\left. \Rightarrow(a - n)(a + n) = 2022 \right.$

Do $2022 \vdots 2$ nên$(a - n)(a + n) \vdots 2$ hay $a - n \vdots 2$ hoặc $a + n \vdots 2$ hoặc $a - n$ và $a + n$ đều chia hết cho 2.

Mà $a - n - (a + n) = - 2n:2$ $\left. \Rightarrow\text{a} - \text{n} \right.$ và $\text{a} + \text{n}$ cùng chẵn hoặc lẻ

$\left. \Rightarrow\text{a} - \text{n};\text{a} + \text{n} \right.$ đều chia hết cho 2

$\left. \Rightarrow(a - n)(a + n) \vdots 4 \right.$

Mà 2022 không chia hết cho 4, mâu thuẫn.

Vậy không tồn tại n để $\text{n}^{2} + 2022$ là số chính phương.

Đáp án cần chọn là: D

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link