Một công ty muốn thiết kế một loại hộp có dạng hình hộp chữ nhật có đáy là hình vuông

Câu hỏi số 784470:

Vận dụng

Một công ty muốn thiết kế một loại hộp có dạng hình hộp chữ nhật có đáy là hình vuông sao cho thể tích khối hộp được tạo thành là $8\, dm^{3}$ và diện tích toàn phần đạt giá trị nhỏ nhất. Độ dài cạnh đáy của mỗi hộp muốn thiết kế là bao nhiêu?

8 stücke Geometrische Würfel Foto Requisiten Dekorative Ornamente Fotografie Plattform, Farbe: Große orange rechteckige

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:784470

Phương pháp giải

Gọi cạnh đáy, chiều cao của hình vuông lần lượt là: $x\,(dm)$; $h\,\,(dm)$ $(x;y > 0)$

Ta có, thể tích của hình hộp chữ nhật là: $V = x^{2}.h = 8$$\left. \Rightarrow h = \dfrac{8}{x^{2}} \right.$$\begin{array}{l} \\ \end{array}$

Khi đó $S_{tp} = 2x^{2} + 4xh$. Phân tích, áp dụng BĐT Cô-si.

Giải chi tiết

Gọi cạnh đáy, chiều cao của hình vuông lần lượt là: $x\,(dm)$; $h\,\,(dm)$ $(x;y > 0)$

Ta có, thể tích của hình hộp chữ nhật là: $V = x^{2}.h = 8$$\left. \Rightarrow h = \dfrac{8}{x^{2}} \right.$$\begin{array}{l} \\ \end{array}$

$S_{tp} = 2x^{2} + 4xh = 2x^{2} + 4x.\dfrac{8}{x^{2}} = 2x^{2} + \dfrac{32}{x}$

Áp dụng BĐT Cô-si cho 3 số dương ta được:

$S_{tp} = 2x^{2} + \dfrac{32}{x} = 2x^{2} + \dfrac{16}{x} + \dfrac{16}{x} \geq 3.\sqrt[3]{2x^{2}.\dfrac{16}{x}.\dfrac{16}{x}} = 24$

Dấu “=” xảy ra khi $2x^{2} = \dfrac{16}{x}$ $\left. \Rightarrow x = 2 \right.$ (thỏa mãn).

Vậy độ dài cạnh đáy của hình hộp muốn thiết kế là: 2 dm.

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link