Biết rằng phương trình bậc hai $x^{2} - mx - 5 = 0$ có hai nghiệm phân biệt $x_{1} < x_{2}$. Tìm

Câu hỏi số 785007:

Thông hiểu

Biết rằng phương trình bậc hai $x^{2} - mx - 5 = 0$ có hai nghiệm phân biệt $x_{1} < x_{2}$. Tìm tất cả giá trị m biết $\left| x_{1} \right| > \left| x_{2} \right|$.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:785007

Phương pháp giải

Áp dụng định lí Viète.

Vì $x_{1}.x_{2} = - 5 < 0$ nên $x_{1},\,\, x_{2}$là hai nghiệm trái dấu.

Mà theo đề $x_{1} < x_{2}$ nên $x_{1} < 0 < x_{2}$. Từ đó theo đề bài ta xác định $m.$

Giải chi tiết

Ta có: $x^{2} - mx - 5 = 0$ (1)

Ta có $\Delta = m^{2} + 20 > 0\,\,\forall m$ nên phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt.

Theo đề phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt nên theo định lý Viète, ta có: $\left\{ \begin{matrix} {x_{1} + x_{2} = m\,\,\,\,(2)} \\ {x_{1}.x_{2} = - 5\,\,\,\,\,\,(3)} \end{matrix} \right.$

Vì $x_{1}.x_{2} = - 5 < 0$nên $x_{1},\,\, x_{2}$là hai nghiệm trái dấu.

Mà theo đề $x_{1} < x_{2}$ nên $x_{1} < 0 < x_{2}$ suy ra $\left| x_{1} \right| = - x_{1}\,\,;\,\,\,\left| x_{2} \right| = x_{2}$.

Theo đề $\left| x_{1} \right| > \left| x_{2} \right|$ suy ra $- x_{1} > x_{2}$ suy ra $x_{1} + x_{2} < 0$ suy ra $m < 0$.

Vậy $m < 0$ thỏa mãn yêu cầu đề bài.

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link