Người ta giăng lưới để nuôi riêng một loại cá trên một góc hồ. Biết rằng lưới được
Người ta giăng lưới để nuôi riêng một loại cá trên một góc hồ. Biết rằng lưới được giăng theo một đường thẳng từ một vị trí trên bờ ngang đến một vị trí trên bờ dọc và phải đi qua một cái cọc đã cắm sẵn ở vị trí A. Hãy xác định các vị trí trên bờ ngang, bờ dọc để chiều dài lưới nhỏ nhất và tìm giá trị nhỏ nhất đó, biết rằng khoảng cách từ cọc đến bờ ngang và bờ dọc là 6 m (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).
Quảng cáo
Đặt tên các điểm như hình vẽ. Đặt $DM = x,BN = y\,\,\,(x,y > 0,\text{~m}).$
Vì hai tam giác MDA và ABN là hai tam giác đồng dạng (g.g) nên:
$\dfrac{MD}{AB} = \dfrac{DA}{BN}$ hay $\dfrac{x}{6} = \dfrac{6}{y}$ suy ra $xy = 36$.
Ta có $MN^{2} = MC^{2} + CN^{2}$. Tính MN theo ẩn và áp dụng BĐT Cô-si.
Đặt tên các điểm như hình vẽ. Đặt $DM = x,BN = y\,\,\,(x,y > 0,\text{~m}).$
Vì hai tam giác MDA và ABN là hai tam giác đồng dạng (g.g) nên:
$\dfrac{MD}{AB} = \dfrac{DA}{BN}$ hay $\dfrac{x}{6} = \dfrac{6}{y}$ suy ra $xy = 36$.
Ta có $MN^{2} = MC^{2} + CN^{2}$
$MN^{2} = \left( {x + 6} \right)^{2} + \left( {y + 6} \right)^{2}$
$MN^{2} = x^{2} + y^{2} + 12\left( {x + y} \right) + 72$
$MN^{2} = \left( {x + y} \right)^{2} - 2xy + 12\left( {x + y} \right) + 72$
$MN^{2} = \left( {x + y} \right)^{2} + 12\left( {x + y} \right)$
$MN^{2} = \left( {x + y + 6} \right)^{2} - 36$.
Ta có $\left. x + y \geq 2\sqrt{xy}\Rightarrow x + y \geq 12 \right.$.
Khi đó $MN^{2} \geq \left( {12 + 6} \right)^{2} - 36$ hay $MN^{2} \geq 288$. Suy ra $MN \geq 12\sqrt{2}$.
Vậy vị trí trên bờ dọc là $M$, vị trí trên bờ ngang là $N$ sao cho $MC = NC = 12\,\,\text{m}$ thì chiều dài lưới nhỏ nhất có thể giăng là $MN = 12\sqrt{2} \approx 16,97$m.
PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!
>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
