Cho góc \(\alpha \) thỏa mãn \(\dfrac{\pi }{2} < \alpha < \pi \) và \(\sin

Câu hỏi số 785770:

Vận dụng

Cho góc \(\alpha \) thỏa mãn \(\dfrac{\pi }{2} < \alpha < \pi \) và \(\sin \dfrac{\alpha }{2} = \dfrac{2}{{\sqrt 5 }}\).Tính giá trị của biểu thức \(\dfrac{1}{A} = \dfrac{1}{\tan \left( {\dfrac{\alpha }{2} - \dfrac{\pi }{4}} \right)}\).

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:785770

Phương pháp giải

Sử dụng công thức cộng.

Giải chi tiết

Vì góc \(\alpha \) thỏa mãn \(\dfrac{\pi }{2} < \alpha < \pi \)nên \(\dfrac{\pi }{4} < \dfrac{\alpha }{2} < \dfrac{\pi }{2}\) suy ra \(\cos \dfrac{\alpha }{2} > 0\).

Do \(\sin \dfrac{\alpha }{2} = \dfrac{2}{{\sqrt 5 }}\) nên \(\cos \dfrac{\alpha }{2} = \sqrt {1 - {{\sin }^2}\dfrac{\alpha }{2}} = \dfrac{1}{{\sqrt 5 }} \Rightarrow \tan \dfrac{\alpha }{2} = \dfrac{{\sin \dfrac{\alpha }{2}}}{{\cos \dfrac{\alpha }{2}}} = 2\)

Có \(A = \tan \left( {\dfrac{\alpha }{2} - \dfrac{\pi }{4}} \right) = \dfrac{{\tan \dfrac{\alpha }{2} - 1}}{{\tan \dfrac{\alpha }{2} + 1}}\).

Vậy biểu thức \(\dfrac{1}{A} = \dfrac{1}{\dfrac{{2 - 1}}{{2 + 1}}} =3\).

Đáp án cần điền là: 3

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.