Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc cuối HK1 lớp 10, 11, 12 tất cả các môn - Trạm số 1 - Ngày 20-21/12/2025 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Toán11

Cho góc \(\alpha \) thỏa mãn \(\dfrac{\pi }{2} < \alpha  < \pi \) và \(\sin

Câu hỏi số 785770:
Vận dụng

Cho góc \(\alpha \) thỏa mãn \(\dfrac{\pi }{2} < \alpha  < \pi \) và \(\sin \dfrac{\alpha }{2} = \dfrac{2}{{\sqrt 5 }}\).Tính giá trị của biểu thức \(\dfrac{1}{A} = \dfrac{1}{\tan \left( {\dfrac{\alpha }{2} - \dfrac{\pi }{4}} \right)}\).

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:785770
Phương pháp giải

Sử dụng công thức cộng.

Giải chi tiết

Vì góc \(\alpha \) thỏa mãn \(\dfrac{\pi }{2} < \alpha  < \pi \)nên \(\dfrac{\pi }{4} < \dfrac{\alpha }{2} < \dfrac{\pi }{2}\) suy ra \(\cos \dfrac{\alpha }{2} > 0\).

Do \(\sin \dfrac{\alpha }{2} = \dfrac{2}{{\sqrt 5 }}\) nên \(\cos \dfrac{\alpha }{2} = \sqrt {1 - {{\sin }^2}\dfrac{\alpha }{2}}  = \dfrac{1}{{\sqrt 5 }} \Rightarrow \tan \dfrac{\alpha }{2} = \dfrac{{\sin \dfrac{\alpha }{2}}}{{\cos \dfrac{\alpha }{2}}} = 2\)

Có \(A = \tan \left( {\dfrac{\alpha }{2} - \dfrac{\pi }{4}} \right) = \dfrac{{\tan \dfrac{\alpha }{2} - 1}}{{\tan \dfrac{\alpha }{2} + 1}}\).

Vậy biểu thức \(\dfrac{1}{A} = \dfrac{1}{\dfrac{{2 - 1}}{{2 + 1}}} =3\).

Đáp án cần điền là: 3

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn