Biết rằng \(\dfrac{1}{\cos ^2 x-\sin ^2 x}+\dfrac{2 \cdot \tan x}{1-\tan ^2 x}=\dfrac{\cos (a x)}{b-\sin (a x)}\)

Câu hỏi số 785723:

Vận dụng

Biết rằng \(\dfrac{1}{\cos ^2 x-\sin ^2 x}+\dfrac{2 \cdot \tan x}{1-\tan ^2 x}=\dfrac{\cos (a x)}{b-\sin (a x)}\) \((a, b \in \mathbb{R})\). Tính giá trị của biểu thức \(P=a+b\).

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:785723

Phương pháp giải

Sử dụng và phối hợp các công thức lượng giác

Giải chi tiết

Та có: \(\dfrac{1}{\cos ^2 x-\sin ^2 x}+\dfrac{2 \cdot \tan x}{1-\tan ^2 x}=\dfrac{1}{\cos 2 x}+\dfrac{\dfrac{2 \sin x}{\cos x}}{1-\dfrac{\sin x^2 x}{\cos ^2 x}}\)

\(=\dfrac{1}{\cos 2 x}+\dfrac{2 \sin x \cdot \cos x}{\cos ^2 x-\sin ^2 x} \)

\(=\dfrac{1}{\cos 2 x}+\dfrac{\sin 2 x}{\cos 2 x}=\dfrac{1+\sin 2 x}{\cos 2 x}\)

\(=\dfrac{(1+\sin 2 x) \cos 2 x}{\cos ^2 2 x}=\dfrac{(1+\sin 2 x) \cos 2 x}{1-\sin ^2 2 x} \)

\(=\dfrac{\cos 2 x}{1-\sin 2 x}\).

Vậy \(a=2, b=1\). Suy ra \(P=a+b=3\)

Đáp án cần điền là: 3

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.