Một nhà sản xuất cần làm những hộp đựng hình trụ có thể tích 330 ml. Tìm bán kính của

Câu hỏi số 786258:

Vận dụng

Một nhà sản xuất cần làm những hộp đựng hình trụ có thể tích 330 ml. Tìm bán kính của hộp đựng để chi phí vật liệu dùng để sản xuất là nhỏ nhất (kết quả được tính theo centimét và làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai).

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:786258

Phương pháp giải

Gọi bán kính hình trụ là $R$ ($R > 0$, cm) và chiều cao là $h$ với $h > 0$

Thể tích hình trụ là $V = \pi R^{2}.h$ tìm h

Diện tích toàn phần hình trụ là $S = 2\pi R.h + 2\pi.R^{2}$

Giải chi tiết

Gọi bán kính hình trụ là $R$ ($R > 0$, cm) và chiều cao là $h$ với $h > 0$

Khi đó thể tích hình trụ là $\left. \pi R^{2}.h = 330\Rightarrow h = \dfrac{330}{\pi R^{2}} \right.$

Diện tích toàn phần hình trụ là $f(R) = 2\pi R.h + 2\pi.R^{2} = 2\pi.R.\dfrac{330}{\pi.R^{2}} + 2\pi.R^{2} = \dfrac{660}{R} + 2\pi.R^{2}$

$\left. \Rightarrow f'(R) = 4\pi.R - \dfrac{660}{R^{2}} = 0\Leftrightarrow R = \sqrt[3]{\dfrac{660}{4\pi}} \approx 3,74 \right.$

$\left. \Rightarrow f(R)_{\max} = f\left( {3,74} \right) \right.$ nên bán kính bằng 3,74 thì chi phí làm vật liệu sẽ thấp nhất

Đáp án cần điền là: 3,74

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.