Cho hình hộp chữ nhật $ABCD \cdot A'B'C'D'$. Biết khoảng cách từ đỉnh $A$ đến mặt phẳng $\left(
Cho hình hộp chữ nhật $ABCD \cdot A'B'C'D'$. Biết khoảng cách từ đỉnh $A$ đến mặt phẳng $\left( {A'BD} \right)$ bằng 10. Tính thể tích nhỏ nhất của khối hộp $ABCD \cdot A'B'C'D'$ (làm tròn kết quả đến hàng đơn vì).
Đáp án đúng là:
Quảng cáo
Gắn hệ trục toạ độ Oxyz kết hợp với sử dụng phương trình mặt phẳng đoạn chắn và bất đẳng thức Cauchy cho 3 số không âm.
Giả sử hình hộp có kích thước là a, b, c.
Gắn hệ trục toạ độ Oxyz với A là gốc toạ độ, AD là tia Ox, AB là tia Oy, AA’ là tia Oz
Khi đó ta có $A\left( {0,0,0} \right);D\left( {a,0,0} \right),B\left( {0,b,0} \right),A'\left( {0,0,c} \right)$
$\left. \Rightarrow\left( {A'BD} \right) \right.$ có phương trình $\dfrac{x}{a} + \dfrac{y}{b} + \dfrac{z}{c} = 1$
Do $\left. d\left( {A,\left( {A'BD} \right)} \right) = 10\Leftrightarrow\dfrac{1}{\sqrt{\left( \dfrac{1}{a} \right)^{2} + \left( \dfrac{1}{b} \right)^{2} + \left( \dfrac{1}{c} \right)^{2}}} = 10\Rightarrow\left( \dfrac{1}{a} \right)^{2} + \left( \dfrac{1}{b} \right)^{2} + \left( \dfrac{1}{c} \right)^{2} = \dfrac{1}{100} \right.$
$\left. \Rightarrow\dfrac{1}{a^{2}} + \dfrac{1}{b^{2}} + \dfrac{1}{c^{2}} = \dfrac{1}{100} \right.$
Mà $\left. \Rightarrow\dfrac{1}{a^{2}} + \dfrac{1}{b^{2}} + \dfrac{1}{c^{2}} \geq 3\sqrt[3]{\dfrac{1}{a^{2}b^{2}c^{2}}}\Rightarrow 3\sqrt[3]{\dfrac{1}{a^{2}b^{2}c^{2}}} \leq \dfrac{1}{100} \right.$ (bất đẳng thức Cauchy cho 3 số)
$\left. \Leftrightarrow\dfrac{1}{a^{2}b^{2}c^{2}} \leq \left( \dfrac{1}{300} \right)^{2}\Leftrightarrow a^{2}b^{2}c^{2} \geq 300^{3}\Leftrightarrow abc \geq \sqrt{300^{3}} \approx 5196,12 \right.$
Vậy $V_{ABCDA'B'C'D'} = abc \geq 5196,12$ hay thể tích nhỏ nhất bằng 5196
Đáp án cần điền là: 5196
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
