Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$. Vẽ ra phía ngoài tam giác đó các tam giác $ABD$ vuông cân ở $B,\,\,
Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$. Vẽ ra phía ngoài tam giác đó các tam giác $ABD$ vuông cân ở $B,\,\, ACF$ vuông cân ở $C$. Chứng minh $AH = AK$
Quảng cáo
Đặt $AB = c,\,\, AC = b$
Sử dụng định lí Thales và tính chất của dãy tỉ số bằng nhau biểu diễn $AH,\,\, AK$ theo $b,\,\, c$
Đặt $AB = c,\,\, AC = b$
Vì $BD \parallel AC$ (cùng vuông góc với $AB$) nên $\left. \dfrac{AH}{HB} = \dfrac{AC}{BD} = \dfrac{b}{c}\Rightarrow\dfrac{AH}{HB} = \dfrac{b}{c}\Rightarrow\dfrac{AH}{AH + HB} = \dfrac{b}{b + c} \right.$
$\left. \Rightarrow\dfrac{AH}{AB} = \dfrac{b}{b + c}\Rightarrow\dfrac{AH}{c} = \dfrac{b}{b + c}\Rightarrow AH = \dfrac{bc}{b + c}\,\,(1) \right.$
Vì $AB \parallel CF$ (cùng vuông góc với $AC$) nên $\left. \dfrac{AK}{KC} = \dfrac{AB}{CF} = \dfrac{c}{b}\Rightarrow\dfrac{AK}{KC} = \dfrac{c}{b}\Rightarrow\dfrac{AK}{AK + KC} = \dfrac{c}{b + c} \right.$
$\left. \Rightarrow\dfrac{AK}{AC} = \dfrac{b}{b + c}\Rightarrow\dfrac{AK}{b} = \dfrac{c}{b + c}\Rightarrow AK = \dfrac{bc}{b + c}\,\,(2) \right.$
Từ (1) và (2) suy ra $AH = AK$
Vậy $AH = AK$
Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10
>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
