Cho tam giác $ABC$, trung tuyến $AM$. Qua điểm $D$ thuộc cạnh $BC$, vẽ đường thẳng song song với
Cho tam giác $ABC$, trung tuyến $AM$. Qua điểm $D$ thuộc cạnh $BC$, vẽ đường thẳng song song với $AM$, cắt $AB,\,\, AC$ tương ứng tại $E,\,\, F$. Qua $A$ vẽ đường thẳng song song với $BC$, cắt $FE$ tại $K$. Chứng minh rằng $K$ là trung điểm của $FE$
Quảng cáo
Chứng minh $\dfrac{FK}{AM} = \dfrac{KA}{CM}\,\,(1)$
Sử dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau chứng minh $\dfrac{EK}{AM} = \dfrac{KA}{CM}\,\,(2)$
Từ (1) và (2) suy ra đpcm
Vì $AK \parallel BC$ nên $\left. \Delta FKA \backsim \Delta AMC\left( {g.g} \right)\Rightarrow\dfrac{FK}{AM} = \dfrac{KA}{CM}\,\,(1) \right.$
Vì $AK \parallel BD$ nên
$\left. \dfrac{EK}{ED} = \dfrac{KA}{BD}\Rightarrow\dfrac{EK}{ED + EK} = \dfrac{KA}{BD + KA}\Rightarrow\dfrac{EK}{KD} = \dfrac{KA}{BD + DM}\Rightarrow\dfrac{EK}{AM} = \dfrac{KA}{BM}\Rightarrow\dfrac{EK}{AM} = \dfrac{KA}{CM}\,\,(2) \right.$
(do $CM = BM$)
Từ (1) và (2) suy ra $\left. \dfrac{FK}{AM} = \dfrac{EK}{AM}\Rightarrow FK = EK \right.$
Vậy $K$ là trung điểm của $FE$
PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!
>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
