Từ một điểm $A$ ở ngoài đường tròn $(O)$ kẻ các tiếp tuyến $AB,\, AC$ với $(O)$. Qua điểm
Từ một điểm $A$ ở ngoài đường tròn $(O)$ kẻ các tiếp tuyến $AB,\, AC$ với $(O)$. Qua điểm $X$ thuộc dây $BC$, kẻ đường thẳng $KL$ vuông góc với $XO\,\,\left( {K \in AB,L \in AC} \right)$. Chứng minh $KX = LX$
Quảng cáo
Chứng minh $\angle OKX = \angle OLX = \angle OBX = \angle OCX$
Vì $AB$ là tiếp tuyến của $(O)$ nên $\angle ABO = 90{^\circ}$
Mà $\angle KXO = 90{^\circ}$ nên $X,\,\, O$ cùng nằm trên đường tròn đường kính $OK$
$\left. \Rightarrow\angle OBX = \angle OKX\,\,(1) \right.$ (góc nội tiếp cùng chắn một cung)
Chứng minh tương tự $\angle OLX = \angle OCX$
Lại có $\Delta OBC$ cân tại $O$ (do $OB = OC$)
$\left. \Rightarrow\angle OBX = \angle OCX\,\,(2) \right.$
Từ (1) và (2) suy ra $\angle OKX = \angle OLX$
Do đó $\Delta OKL$ cân tại $O$
Mà $OX$ là đường cao nên $OX$ cũng là đường trung tuyến
Do đó $KX = LX$ (đpcm)
PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!
>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
