Cho các tập hợp \(A=\{-2 ; 1 ; 2\} ; B=\left\{x \in \mathbb{Z}^* \mid\left(x^2-4\right)\left(x^3-4 x^2+3

Câu hỏi số 787338:

Vận dụng

Cho các tập hợp \(A=\{-2 ; 1 ; 2\} ; B=\left\{x \in \mathbb{Z}^* \mid\left(x^2-4\right)\left(x^3-4 x^2+3 x\right)=0\right\}\) và \(C=\left\{x \in \mathbb{R} \mid x^2-(2 m+1) x+m^2+m=0\right\}\). Xác định \(m\) để \((A \cup C)=B\).

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:787338

Phương pháp giải

Viết lại các tập hợp bằng cách liệt kê các phần tử.

Tìm điều kiện của \(m\) để \((A \cup C)=B\).

Giải chi tiết

Ta có \(:\left(x^2-4\right)\left(x^3-4 x^2+3 x\right)=0 \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}x^2-4=0 \\ x\left(x^2-4 x+3\right)=0\end{array} \right.\) \(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}x= \pm 2 \\ x=0 \\ x=1 \\ x=3\end{array}\right.\).
Vì \(x \in \mathbb{Z}^*\) nên \(B=\{-2 ; 1 ; 2 ; 3\}\).
Mà \(A=\{-2 ; 1 ; 2\}\).
Xét tập \(C\), ta có:
\(x^2-(2 m+1) x+m^2+m=0 \Leftrightarrow x^2-2 m x+m^2-x+m=0\) \(\Leftrightarrow(x-m)(x-m-1)=0 \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}x=m \\ x=m+1\end{array}\right.\).
Vậy \(C=\{m ; m+1\}\).
Khi đó \(A \cup C=\{-2 ; 1 ; 2 ; m ; m+1\}\).
Nhận thấy, để \((A \cup C)=B \Rightarrow\left[\begin{array}{l}m=3 \\ m+1=3\end{array} \right.\) \(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}m=3 \\ m=2\end{array}\right.\).
Tuy nhiên, với \(m=3\), khi đó \(A \cup C=\{-2 ; 1 ; 2 ; 3 ; 4\}\) (không thỏa điều kiện đề bài).
Vậy chỉ có duy nhất 1 giá trị \(m=2\) thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.