Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc cuối HK1 lớp 10, 11, 12 tất cả các môn - Trạm số 1 - Ngày 20-21/12/2025 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Toán 10

Xét tính đúng, sai của các đẳng thức sau:

Câu hỏi số 788771:
Vận dụng

Xét tính đúng, sai của các đẳng thức sau:

Đúng Sai
a) \(4 \sin 30^{\circ}+(\sqrt{3})^3.\tan 30^{\circ}=5\)
b) \(\dfrac{1}{\sqrt{3}} \cos 30^{\circ}-3 \sqrt{2} \sin 45^{\circ}+\cot 45^{\circ}=\dfrac{3}{2}\)
c) \(\sin ^2 60^{\circ}+\tan ^2 30^{\circ}-2=-\dfrac{11}{12}\)
d) \(2\left(\sin 150^{\circ}+\sqrt{3}\right)+\dfrac{1}{2 \sqrt{2}} \cos 135^{\circ}-3 \tan 150^{\circ}=\dfrac{3}{4}+2 \sqrt{3}\)

Đáp án đúng là: Đ; S; Đ; Đ

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:788771
Phương pháp giải

Áp dụng hệ thức liên hệ giữa giá trị lượng giác của hai góc phụ nhau, bù nhau.

Giải chi tiết

a) Đúng: \(4 \sin 30^{\circ}+(\sqrt{3})^3.\tan 30^{\circ}\)
\(=4 \cdot \dfrac{1}{2}+3 \sqrt{3}.\dfrac{1}{\sqrt{3}}=2+3=5\).
b) Sai: \(\dfrac{1}{\sqrt{3}} \cos 30^{\circ}-3 \sqrt{2} \sin 45^{\circ}+\cot 45^{\circ}\)
\(=\dfrac{1}{\sqrt{3}}.\dfrac{\sqrt{3}}{2}-3 \sqrt{2}.\dfrac{\sqrt{2}}{2}+1\)
\(=\dfrac{1}{2}-3+1=-\dfrac{3}{2}\).
c) Đúng: \(\sin ^2 60^{\circ}+\tan ^2 30^{\circ}-2=-\dfrac{11}{12}\)
\(=\left(\dfrac{\sqrt{3}}{2}\right)^2+\left(\dfrac{1}{\sqrt{3}}\right)^2-2\)
\(=\dfrac{3}{4}+\dfrac{1}{3}-2=-\dfrac{11}{12}\).
d) Đúng: \(2\left(\sin 150^{\circ}+\sqrt{3}\right)+\dfrac{1}{2 \sqrt{2}} \cos 135^{\circ}-3 \tan 150^{\circ}=\dfrac{3}{4}+2 \sqrt{3}\)

\(=2 \sin 30^{\circ}+2 \sqrt{3}-\dfrac{1}{2 \sqrt{2}} \cos 45^{\circ}+3 \tan 30^{\circ}\) 
Do \(\left\{\begin{array}{l}\sin 150^{\circ}=\sin \left(180^{\circ}-30^{\circ}\right)=\sin 30^{\circ} \\ \cos 135^{\circ}=\cos \left(180^{\circ}-45^{\circ}\right)=-\cos 45^{\circ} \\ \tan 150^{\circ}=\tan \left(180^{\circ}-30^{\circ}\right)=-\tan 30^{\circ}\end{array}\right.\)
Nên \(D=2 \cdot \dfrac{1}{2}+2 \sqrt{3}-\dfrac{1}{2 \sqrt{2}} \cdot \dfrac{\sqrt{2}}{2}+3 \cdot \dfrac{\sqrt{3}}{3}\)
\(=1+2 \sqrt{3}-\dfrac{1}{4}+\sqrt{3}=\dfrac{3}{4}+3 \sqrt{3} .\)

Đáp án cần chọn là: Đ; S; Đ; Đ

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn