Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc cuối HK1 lớp 10, 11, 12 tất cả các môn - Trạm số 1 - Ngày 20-21/12/2025 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi

Một nhóm nhà khoa học tiến hành nghiên cứu một phương pháp xét nghiệm bệnh $Z$, người ta

Câu hỏi số 787365:
Vận dụng

Một nhóm nhà khoa học tiến hành nghiên cứu một phương pháp xét nghiệm bệnh $Z$, người ta thấy rằng cứ 100 người trong cộng đồng thì có 20 người mắc bệnh Z. Biết rằng nếu một người có kết quả xét nghiệm là dương tính thì xác suất để người đó mắc bệnh Z là 0,9 ; nếu một người có kết quả xét nghiệm là âm tính thì xác suất để người đó mắc bệnh Z là 0,1 .

Gọi A là biến cố: "Một người trong cộng đồng mắc bệnh Z "

Gọi B là biến cố: "Một người trong cộng đồng có kết quả xét nghiệm dương tính với bệnh Z "

Đúng Sai
a) Xác suất: $P(A) = 0,2;P\left( \overline{A} \right) = 0,8$.
b) Xác suất có điều kiện $P\left( {A \mid B} \right) = 0,1$.
c) Xác suất để một người có kết quả xét nghiệm dương tính với bệnh Z là 0,25 .
d) Trong những người mắc bệnh $Z$, có $56\rm{\%}$ số người có kết quả xét nghiệm dương tính với bệnh Z (kết quả tính theo phần trăm, làm tròn đến hàng đơn vị).

Đáp án đúng là: Đ; S; S; Đ

Quảng cáo

Câu hỏi:787365
Phương pháp giải

Gọi $P(B) = x$. Từ công thức xác suất toàn phần tìm x và tìm các sác suất bài toán yêu cầu

Giải chi tiết

Gọi A là biến cố: "Một người trong cộng đồng mắc bệnh Z "

Gọi B là biến cố: "Một người trong cộng đồng có kết quả xét nghiệm dương tính với bệnh Z "

a) Đúng. Theo bài ta có $P(A) = \dfrac{20}{100} = 0,2$; $P\left( \overline{A} \right) = 0,8$

b) Sai. Theo bài $P\left( A \middle| B \right) = 0,9;P\left( A \middle| \overline{B} \right) = 0,1$

c) Sai. Gọi $P(B) = x$. Khi đó $P\left( \overline{B} \right) = 1 - x$

Áp dụng công thức xác suất toàn phần ta có

$\begin{array}{l} {P(A) = P(B).P\left( A \middle| B \right) + P\left( \overline{B} \right).P\left( A \middle| \overline{B} \right)} \\ \left. \Leftrightarrow 0,2 = x.0,9 + \left( {1 - x} \right).0,1\Leftrightarrow x = 0,125 \right. \end{array}$

d) Đúng. $P\left( B \middle| A \right) = \dfrac{P\left( {AB} \right)}{P(A)} = \dfrac{P(B).P\left( A \middle| B \right)}{P(A)} = \dfrac{0,125.0,9}{0,2} = 0,5625 \approx 56\%$

Đáp án cần chọn là: Đ; S; S; Đ

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

>>  2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com