Cho đường tròn $(O)$, đường kính$BC$. Trên nửa đường tròn $(O)$, lấy hai điểm A và D (theo
Cho đường tròn $(O)$, đường kính$BC$. Trên nửa đường tròn $(O)$, lấy hai điểm A và D (theo thứ tự B, A, D, C). Tia BA và CD cắt nhau tại S, đoạn thẳng AC cắt BD tại H. Gọi I là trung điểm của SH.
a) Chứng minh tam giác ABC và tam giác BDC vuông. Chứng minh tứ giác SAHD nội tiếp.
b) Tia SH cắt BC tại M. DM cắt HC tại K . Chứng minh: $\angle IAH = \angle KDC$.
c) Trong trường hợp $\angle BSC = 60^{0}$ và BC = 6cm. Tính diện tích hình viên phân tạo bởi cung AD và dây AD.
Quảng cáo
a) Dựa vào tính chất góc nội tiếp chắn nửa đường tròn để chứng minh góc vuông.
Chứng minh các điểm S, A, H, D cùng thuộc đường tròn đường kính SH. Từ đó suy ra tứ giác nội tiếp.
b) Chứng minh $\angle IHA = \angle MHC$ và MHDC là tứ giác nội tiếp để có $\angle MHC = \angle MDC$ (hai góc nội tiếp cùng chắn cung MC). Từ đó suy ra: $\angle IAH = \angle MDC$ hay $\angle IAH = \angle KDC$
c) Chứng minh $\Delta OAD$ là tam giác đều.
Diện tích hình viên phân tạo bởi cung AD và dây AD = Diện tích hình quạt tròn AOD – Diện tích $\Delta OAD$.
a) Ta có: $\angle ABC = 90^{0}$(Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
Suy ra $\Delta ABC$vuông tại A
Ta có: $\angle BDC = 90^{0}$ (Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
Suy ra $\Delta BDC$vuông tại D
Ta có $\angle SAH = 90^{0}$ nên S,A,H cùng thuộc đường tròn đường kính SH.
Ta có $\angle SDH = 90^{0}$ nên S,D,H cùng thuộc đường tròn đường kính SH.
Suy ra S, A, H, D cùng thuộc đường tròn đường kính SH
hay tứ giác SAHD nội tiếp.
b) Ta có: $IA = IH = \dfrac{1}{2}SH$
Suy ra $\Delta IAH$ cân tại I hay $\angle IAH = \angle IHA$
Mà $\angle IHA = \angle MHC$ (2 góc đối đỉnh) (*)
Xét $\Delta SBC$ta có:
BD là đường cao $(BD\bot SC)$
CA là đường cao $(CA\bot SB)$
AC cắt BD tại H
Suy ra H là trực tâm $\Delta SBC$ hay $SH\bot BC$
Khi đó $SM \bot BC{\mkern 1mu} (H \in SM)$ hay $\angle HMC = 90^{0}$
Gọi J là trung điểm HC nên $JH = JC = \dfrac{1}{2}HC$ (4)
Xét $\Delta MHC$ vuông tại M.
Ta có: Đường trung tuyến MJ ứng với cạnh huyền HC
Nên $JM = \dfrac{1}{2}HC$ (T/C đường trung tuyến ứng với cạnh huyền) (5)
Xét $\Delta DHC$ vuông tại D.
Ta có: Đường trung tuyến DJ ứng với cạnh huyền HC
Nên $JD = \dfrac{1}{2}HC$ (T/C đường trung tuyến ứng với cạnh huyền) (6)
Từ (4), (5), (6) suy ra: $JM = JH = JD = JC = \dfrac{1}{2}HC$
Suy ra bốn điểm M, H, D, C cách đều J.
Suy ra M, H, D, C cùng thuộc đường tròn tâm J, đường kính HC
Suy ra $\angle MHC = \angle MDC$ (hai góc nội tiếp cùng chắn cung MC) (**)
Từ (*) và (**) suy ra: $\angle IAH = \angle MDC$ hay $\angle IAH = \angle KDC$
c) Xét $\Delta SDB$vuông tại D.
Ta có: $\angle BSC = 60^{0}$
Suy ra $\angle SBD = 90^{0} - 60^{0} = 30^{0}$
Mặt khác $\angle SBD = \dfrac{1}{2}\angle AOD$ (góc nội tiếp và góc ở tâm cùng chắn một cung)
Suy ra $\angle AOD = 2.\angle SBD = 2.30^{0} = 60^{0}$
Ta có: OA = OD = R nên $\Delta OAD$ cân tại O
Mà $\angle AOD = 60^{0}$ nên $\Delta OAD$là tam giác đều.
Diện tích $\Delta OAD$: $\dfrac{3^{2}.\sqrt{3}}{4} = \dfrac{9\sqrt{3}}{4}$ (cm2)
Diện tích hình quạt tròn AOD: $\dfrac{\pi.3^{2}.60}{360} = \dfrac{3\pi}{2}$ (cm2)
Diện tích hình viên phân tạo bởi cung AD và dây AD: $\dfrac{3\pi}{2} - \dfrac{9\sqrt{3}}{4} \approx 0,8$(cm2)
PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!
>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
