Biết rằng phương trình bậc hai $2x^{2} - 4x + m = 0$ có một nghiệm $x = \dfrac{2 + \sqrt{10}}{2}$. Tính

Câu hỏi số 787734:

Thông hiểu

Biết rằng phương trình bậc hai $2x^{2} - 4x + m = 0$ có một nghiệm $x = \dfrac{2 + \sqrt{10}}{2}$. Tính tổng nghịch đảo hai nghiệm của phương trình trên.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:787734

Phương pháp giải

Thay nghiệm vào phương trình để tìm m.

Áp dụng định lí Viète để tính $\dfrac{1}{x_{1}} + \dfrac{1}{x_{2}}$ với $x_{1}$, $x_{2}$ là hai nghiệm của phương trình.

Giải chi tiết

Phương trình $2x^{2} - 4x + m = 0$ có một nghiệm $x = \dfrac{2 + \sqrt{10}}{2}$ nên ta thay nghiệm đó vào phương trình:

$2.\left( \dfrac{2 + \sqrt{10}}{2} \right)^{2} - 4.\left( \dfrac{2 + \sqrt{10}}{2} \right) + m = 0$

$7 + 2\sqrt{10} - 2\left( {2 + \sqrt{10}} \right) + m = 0$

$m = - 3$.

Vậy phương trình bậc hai đề bài cho là $2x^{2} - 4x - 3 = 0$.

Theo định lí Viète, ta có: $\left\{ \begin{array}{l} {x_{1} + x_{2} = - \dfrac{b}{a} = - \dfrac{- 4}{2} = 2} \\ {x_{1}x_{2} = \dfrac{c}{a} = \dfrac{- 3}{2}} \end{array} \right.$

Tổng nghịch đảo hai nghiệm là:

$\dfrac{1}{x_{1}} + \dfrac{1}{x_{2}} = \dfrac{x_{1} + x_{2}}{x_{1}x_{2}} = \dfrac{2}{\dfrac{- 3}{2}} = - \dfrac{4}{3}$.

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link