Biết rằng phương trình bậc hai $2x^{2} - 4x + m = 0$ có một nghiệm $x = \dfrac{2 + \sqrt{10}}{2}$. Tính

Câu hỏi số 787734:

Thông hiểu

Biết rằng phương trình bậc hai $2x^{2} - 4x + m = 0$ có một nghiệm $x = \dfrac{2 + \sqrt{10}}{2}$. Tính tổng nghịch đảo hai nghiệm của phương trình trên.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:787734

Phương pháp giải

Thay nghiệm vào phương trình để tìm m.

Áp dụng định lí Viète để tính $\dfrac{1}{x_{1}} + \dfrac{1}{x_{2}}$ với $x_{1}$, $x_{2}$ là hai nghiệm của phương trình.

Giải chi tiết

Phương trình $2x^{2} - 4x + m = 0$ có một nghiệm $x = \dfrac{2 + \sqrt{10}}{2}$ nên ta thay nghiệm đó vào phương trình:

$2.\left( \dfrac{2 + \sqrt{10}}{2} \right)^{2} - 4.\left( \dfrac{2 + \sqrt{10}}{2} \right) + m = 0$

$7 + 2\sqrt{10} - 2\left( {2 + \sqrt{10}} \right) + m = 0$

$m = - 3$.

Vậy phương trình bậc hai đề bài cho là $2x^{2} - 4x - 3 = 0$.

Theo định lí Viète, ta có: $\left\{ \begin{array}{l} {x_{1} + x_{2} = - \dfrac{b}{a} = - \dfrac{- 4}{2} = 2} \\ {x_{1}x_{2} = \dfrac{c}{a} = \dfrac{- 3}{2}} \end{array} \right.$

Tổng nghịch đảo hai nghiệm là:

$\dfrac{1}{x_{1}} + \dfrac{1}{x_{2}} = \dfrac{x_{1} + x_{2}}{x_{1}x_{2}} = \dfrac{2}{\dfrac{- 3}{2}} = - \dfrac{4}{3}$.

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link