Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

Cho hàm số $y = \dfrac{ax^{2} + bx + c}{x + m}$ có đồ thị như hình vẽ bên

Câu hỏi số 788533:
Vận dụng

Cho hàm số $y = \dfrac{ax^{2} + bx + c}{x + m}$ có đồ thị như hình vẽ bên dưới

Đúng Sai
a) Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng $\left( {- 2; - 1} \right)$.
b) Đồ thị của hàm số đã cho có tiệm cận xiên $y = x - 1$.
c) Gọi $A,B$ là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số đã cho, diện tích của tam giác $OAB$ bằng 4 đơn vị diện tích (với $O$ là gốc tọa độ).
d) $a + b + c + m = 6$

Đáp án đúng là: Đ; S; S; Đ

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:788533
Phương pháp giải

Từ các đường tiệm cận và các điểm mà đồ thị hàm số đi qua xác định các hệ số a, b, c, d

Giải chi tiết

a) Đúng. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng $\left( {- 2; - 1} \right)$.

b) Sai. Tiệm cận xiên đi qua $\left( {0,1} \right),\left( {- 1,0} \right)$ nên có phương trình $y = x + 1$

c) Sai. $y = \dfrac{ax^{2} + bx + c}{x + m}$ có tiệm cận đứng $\left. x = - 1\Rightarrow m = 1 \right.$

Hàm số có tiệm cận xiên $y = x + 1$ nên

$\left. \lim\limits_{x\rightarrow + \infty}\dfrac{f(x)}{x} = a = 1;\lim\limits_{x\rightarrow + \infty}\left\lbrack {f(x) - ax} \right\rbrack = b - a = 1\Rightarrow b = 2 \right.$

Đồ thị đi qua điểm $\left. \left( {0,2} \right)\Rightarrow c = 2 \right.$

Vậy $\left. y = \dfrac{x^{2} + 2x + 2}{x + 1}\Rightarrow y' = \dfrac{x^{2} + 2x}{\left( {x + 1} \right)^{2}} = 0\Leftrightarrow\left\lbrack \begin{array}{l} \left. x = 0\Rightarrow y = 2 \right. \\ \left. x = - 2\Rightarrow y = - 2 \right. \end{array} \right. \right.$

$\left. \Rightarrow A\left( {0,2} \right),B\left( {- 2, - 2} \right)\Rightarrow S_{\Delta OAB} = \dfrac{1}{2}d\left( {B,OA} \right).OA = \dfrac{1}{2}.2.2 = 2 \right.$

d) Đúng. $a + b + c + m = 1 + 2 + 2 + 1 = 6$

Đáp án cần chọn là: Đ; S; S; Đ

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn