Cho hình lăng trụ đứng $ABC \cdot A'B'C'$ có đáy $ABC$ là tam giác

Câu hỏi số 788538:

Vận dụng

Cho hình lăng trụ đứng $ABC \cdot A'B'C'$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $A$. Gọi $E$ là trung điểm của $AB$. Cho biết $AB = \sqrt{7}\left(cm\right),BC = 4\left(cm\right),CC' = 4\left(cm\right)$. Khoảng cách giữa hai đường thẳng $A'B$ và $CE$ bằng bao nhiêu cm ?(làm tròn kết quả đến hàng phần trăm )

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:788538

Phương pháp giải

Gắn hệ trục toạ độ Oxyz và áp dụng công thức $d\left( {A'B,EC} \right) = \dfrac{\left| {\left\lbrack {\overset{\rightarrow}{A^{\prime}B},\overset{\rightarrow}{EC}} \right\rbrack,\overset{\rightarrow}{A^{\prime}C}} \right|}{\left| \left\lbrack {\overset{\rightarrow}{A^{\prime}B},\overset{\rightarrow}{EC}} \right\rbrack \right|}$

Giải chi tiết

$\Delta ABC$ vuông tại A nên $AC = \sqrt{BC^{2} - AB^{2}} = \sqrt{16 - 7} = 3$

Gắn hệ trục toạ độ với $A\left( {0,0,0} \right),C\left( {3,0,0} \right),B\left( {0,\sqrt{7},0} \right),A'\left( {0,0,4} \right)$

E là trung điểm của AB nên $E\left( {0,\dfrac{\sqrt{7}}{2},0} \right)$

$\begin{array}{l} {\overset{\rightarrow}{A^{\prime}B}\left( {0,\sqrt{7}, - 4} \right),\overset{\rightarrow}{EC}\left( {3, - \dfrac{\sqrt{7}}{2},0} \right),\overset{\rightarrow}{A^{\prime}C}\left( {3,0, - 4} \right)} \\ \left. \Rightarrow\left\lbrack {\overset{\rightarrow}{A^{\prime}B},\overset{\rightarrow}{EC}} \right\rbrack = \left( {- 2\sqrt{7}, - 12, - 3\sqrt{7}} \right) \right. \\ \left. \Rightarrow d\left( {A'B,EC} \right) = \dfrac{\left| {\left\lbrack {\overset{\rightarrow}{A^{\prime}B},\overset{\rightarrow}{EC}} \right\rbrack,\overset{\rightarrow}{A^{\prime}C}} \right|}{\left| \left\lbrack {\overset{\rightarrow}{A^{\prime}B},\overset{\rightarrow}{EC}} \right\rbrack \right|} = \dfrac{\left| {-2\sqrt{7}.3 + 3\sqrt{7}.4} \right|}{\sqrt{\left( {2\sqrt{7}} \right)^{2} + 12^{2} + \left( {3\sqrt{7}} \right)^{2}}} = \dfrac{6\sqrt{7}}{\sqrt{235}} \approx 1,04 \right. \end{array}$

Đáp án cần điền là: 1,04

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.