Cho hình thang $ABCD$ có $AB \parallel CD$. Gọi $O$ là giao điểm của hai đường chéo $AC$ và $BD$. Gọi
Cho hình thang $ABCD$ có $AB \parallel CD$. Gọi $O$ là giao điểm của hai đường chéo $AC$ và $BD$. Gọi $M,\,\, N,\,\, P$ lần lượt là trung điểm của $AB,\,\, BC,\, AD$. Gọi $E$ là trung điểm của $PN$. Chứng minh rằng $M,\,\, O,\,\, E$ thẳng hàng.
Quảng cáo
Gọi $K$ là trung điểm của $CD$
Chứng minh $M,\,\, E,\,\, K$ thẳng hàng
Chứng minh $M,\,\, K,\,\, O$ thẳng hàng bằng cách chứng minh $\angle MOK = \angle AOM + \angle MOC = 180{^\circ}$
Gọi $K$ là trung điểm của $CD$
Khi đó $MP$ là trung bình của $\Delta ABD$
Suy ra $MP \parallel BD,\,\, MP = \dfrac{1}{2}BD\,\,(1)$
Tương tự $NK \parallel BD,\,\, NK = \dfrac{1}{2}BD\,\,(2)$
Từ (1) và (2) suy ra $MNKP$ là hình bình hành
Do đó 2 đường chéo $NP,\,\, MK$ cắt nhau tại $E$ hay $M,\,\, K,\,\, E$ thẳng hàng (*)
Dễ chứng minh được $\left. \Delta OAB \backsim \Delta OCD\,\,\left( {g.g} \right)\Rightarrow\dfrac{OA}{OC} = \dfrac{AB}{CD} \right.$
Mà $AM = \dfrac{1}{2}AB,\,\, CK = \dfrac{1}{2}CD$ nên $\dfrac{OA}{OC} = \dfrac{AM}{CK}$
Xét $\Delta OAM$ và $\Delta OCK$ có
$\begin{array}{l} {\angle OAM = \angle OCK} \\ {\dfrac{OA}{OC} = \dfrac{AM}{CK}} \\ \left. \Rightarrow\Delta OAM \backsim \Delta OCK \right. \\ \left. \Rightarrow\angle AOM = \angle COK \right. \end{array}$
Mà $\angle AOM + \angle MOC = \angle AOC = 180{^\circ}$ nên $\angle MOK = \angle COK + \angle MOC = \angle AOM + \angle MOC = 180{^\circ}$
Suy ra $M,\,\, O,\,\, K$ thẳng hàng (**)
Từ (*) và (**) ta suy ra $M,\,\, O,\,\, E$ thảng hàng
Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10
>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
