Cho tam giác $ABC$ nhọn nội tiếp đường tròn $(O)$. Điểm $M$bất kì trên cung nhỏ $BC$. Gọi
Cho tam giác $ABC$ nhọn nội tiếp đường tròn $(O)$. Điểm $M$bất kì trên cung nhỏ $BC$. Gọi $E,\,\, F$ theo thứ tự là các điểm đối xứng với $M$ qua $AB,\,\, AC$. Gọi $H$ là trực tâm của $\Delta ABC$. Chứng minh $E,\,\, H,\,\, F$ thẳng hàng
Quảng cáo
Gọi $B'$ là giao điểm của $BH$ và $AC$, $A'$ là giao điểm của $AH$ và $BC$
Ta chứng minh $\angle EHB + \angle BHA' + \angle A'HC + \angle CHF = 180{^\circ}$
Gọi $B'$ là giao điểm của $BH$ và $AC$, $A'$ là giao điểm của $AH$ và $BC$
Khi đó $HA'CB'$ nội tiếp nên $\angle BHA' = \angle A'CB' = \angle BCA = \angle AMB = \angle BEA$
Suy ra $AHBE$ nội tiếp
Do đó $\angle EHB = \angle EAB = \angle MAB$
Tương tự ta có $\angle A'HC = \angle ABC,\,\,\angle CHF = \angle MAC$
Khi đó
$\angle EHB + \angle BHA' + \angle A'HC + \angle CHF$
$= \angle MAB + \angle ACB + \angle ABC + \angle MAC$
$= \angle ABC + \angle BAC + \angle ACB = 180{^\circ}$
Suy ra $\angle EHF = 180{^\circ}$
Vậy $E,\,\, H,\,\, F$ thẳng hàng
PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!
>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
