Cho tam giác $ABC$ nhọn nội tiếp đường tròn $(O)$. Điểm $M$bất kì trên cung nhỏ $BC$. Gọi
Cho tam giác $ABC$ nhọn nội tiếp đường tròn $(O)$. Điểm $M$bất kì trên cung nhỏ $BC$. Gọi $E,\,\, F$ theo thứ tự là các điểm đối xứng với $M$ qua $AB,\,\, AC$. Gọi $H$ là trực tâm của $\Delta ABC$. Chứng minh $E,\,\, H,\,\, F$ thẳng hàng
Quảng cáo
Gọi $B'$ là giao điểm của $BH$ và $AC$, $A'$ là giao điểm của $AH$ và $BC$
Ta chứng minh $\angle EHB + \angle BHA' + \angle A'HC + \angle CHF = 180{^\circ}$
Gọi $B'$ là giao điểm của $BH$ và $AC$, $A'$ là giao điểm của $AH$ và $BC$
Khi đó $HA'CB'$ nội tiếp nên $\angle BHA' = \angle A'CB' = \angle BCA = \angle AMB = \angle BEA$
Suy ra $AHBE$ nội tiếp
Do đó $\angle EHB = \angle EAB = \angle MAB$
Tương tự ta có $\angle A'HC = \angle ABC,\,\,\angle CHF = \angle MAC$
Khi đó
$\angle EHB + \angle BHA' + \angle A'HC + \angle CHF$
$= \angle MAB + \angle ACB + \angle ABC + \angle MAC$
$= \angle ABC + \angle BAC + \angle ACB = 180{^\circ}$
Suy ra $\angle EHF = 180{^\circ}$
Vậy $E,\,\, H,\,\, F$ thẳng hàng
Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10
>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
