Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc cuối HK1 lớp 10, 11, 12 tất cả các môn - Trạm số 1 - Ngày 20-21/12/2025 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi

Cho hình phẳng $(H)$ giới hạn bởi $\dfrac{1}{4}$ cung tròn của đường tròn tâm

Câu hỏi số 790136:
Vận dụng

Cho hình phẳng $(H)$ giới hạn bởi $\dfrac{1}{4}$ cung tròn của đường tròn tâm $O\left( {0;0} \right)$ và bán kính bằng 4 , parabol $(P)$ có tọa độ đỉnh $I\left( {2;2} \right)$ và đi qua gốc tọa độ $O$, các đường thẳng $x = 0;x = 4$ như hình vẽ bên.

Đúng Sai
a) Đường tròn có phương trình là $x^{2} + y^{2} = 4$.
b) Parabol có phương trình $y = f(x) = - \dfrac{1}{2}x^{2} + 2x$.
c) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol $(P)$, trục tung, trục hoành và đường thẳng $x = 4$ bằng $\dfrac{8}{3}$.
d) Diện tích hình phẳng $(H)$ bằng $16\left( {\pi - \dfrac{1}{3}} \right)$.

Đáp án đúng là: S; Đ; S; S

Quảng cáo

Câu hỏi:790136
Phương pháp giải

Công thức diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = f(x),y = g(x)$ liên tục trên đoạn $\left\lbrack {a;b} \right\rbrack$ và hai đường thẳng $x = a,x = b(a < b)$ là $S = \int_{a}^{b}\left| {f(x) - g(x)} \right|dx$

Giải chi tiết

a) Sai. Đường tròn có phương trình là $x^{2} + y^{2} = 16$.

b) Đúng. Parabol có dạng $y = ax^{2} + bx + c$ có tọa độ đỉnh $I\left( {2;2} \right)$ và đi qua gốc tọa độ $O$ nên ta có hệ pt

sau $\left\{ {\begin{array}{l} {c = 0} \\ {4a + 2b = 2} \\ {\dfrac{- b}{2a} = 2} \end{array}\left\{ \begin{array}{l} {c = 0} \\ {a = - \dfrac{1}{2}} \\ {b = 2} \end{array}\Rightarrow y = f(x) = - \dfrac{1}{2}x^{2} + 2x \right.} \right.$.

c) Sai. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol $(P)$, trục tung, trục hoành và đường thẳng $x = 4$ bằng $S = \int_{0}^{4}\left( {\dfrac{- 1}{2}x^{2} + 2x} \right)dx = \dfrac{16}{3}$.

d) Sai. $\dfrac{1}{4}$ cung tròn của đường tròn tâm $O\left( {0;0} \right)$ và bán kính bằng 4 như trên hình thỏa mãn phương trình $y = \sqrt{16 - x^{2}}$.

Diện tích hình phẳng $(H)$ bằng $S = \int_{0}^{4}\left( {\sqrt{16 - x^{2}} - \left( {\dfrac{- 1}{2}x^{2} + 2x} \right)} \right)dx = 16\left( {\dfrac{\pi}{4} - \dfrac{1}{3}} \right)$.

Đáp án cần chọn là: S; Đ; S; S

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

>>  2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com