Cho hàm số $f(x) = \text{sin}2x + \text{cos}^{2}2x$
Cho hàm số $f(x) = \text{sin}2x + \text{cos}^{2}2x$
| Đúng | Sai | |
|---|---|---|
| a) $f\left( \dfrac{\pi}{2} \right) = 1,f(0) = - 1$. | ||
| b) Đạo hàm của hàm số đã cho là $f'(x) = 2\text{cos}2x - 2\text{sin}4x$. | ||
| c) Trên đoạn $\left\lbrack {0;\dfrac{\pi}{2}} \right\rbrack$ phương trình $f'(x) = 0$ có 3 nghiệm. | ||
| d) Giá trị lớn nhất của $f(x)$ trên đoạn $\left\lbrack {0;\dfrac{\pi}{2}} \right\rbrack$ là $\dfrac{5}{4}$. |
Đáp án đúng là: S; Đ; Đ; Đ
Quảng cáo
Tính đạo hàm, lập bảng biến thiên tìm GTLN, GTNN
a) Sai. $f\left( \dfrac{\pi}{2} \right) = \text{sin}\left( {2.\dfrac{\pi}{2}} \right) + \text{cos}^{2}\left( {2.\dfrac{\pi}{2}} \right) = \text{sin}\pi + \text{cos}^{2}\pi = 1$
$f(0) = \text{sin}(2.0) + \text{cos}^{2}(2.0) = 1$
b) Đúng. $f(x) = \text{sin}2x + \dfrac{1}{2} + \dfrac{\text{cos}4x}{2}$$\left. \Rightarrow f'(x) = 2\text{cos}2x - 2\text{sin}4x \right.$
c) Đúng. $\left. f'(x) = 0\Leftrightarrow 2\text{cos}2x - 2\text{sin}4x = 0\Leftrightarrow\text{cos}2x = \text{sin}4x\Leftrightarrow\text{cos}2x = \text{cos}\left( {\dfrac{\pi}{2} - 4x} \right) \right.$
$\left. \Leftrightarrow\left\lbrack \begin{array}{l} {2x = \dfrac{\pi}{2} - 4x + k2\pi,k \in {\mathbb{Z}}} \\ {2x = - \dfrac{\pi}{2} + 4x + k'2\pi,k' \in {\mathbb{Z}}} \end{array}\Leftrightarrow\left\lbrack \begin{array}{l} {6x = \dfrac{\pi}{2} + k2\pi,k \in {\mathbb{Z}}} \\ {- 2x = - \dfrac{\pi}{2} + k'2\pi,k' \in {\mathbb{Z}}} \end{array}\Leftrightarrow\left\lbrack \begin{array}{l} {x = \dfrac{\pi}{12} + \dfrac{k\pi}{3},k \in {\mathbb{Z}}} \\ {x = \dfrac{\pi}{4} + k'\pi,k' \in {\mathbb{Z}}} \end{array} \right. \right. \right. \right.$
Có: $x \in \left\lbrack {0;\dfrac{\pi}{2}} \right\rbrack$ nên: $\left\lbrack \begin{array}{l} {0 \leq \dfrac{\pi}{12} + \dfrac{k\pi}{3} \leq \dfrac{\pi}{2},k \in {\mathbb{Z}}} \\ {0 \leq \dfrac{\pi}{4} + k'\pi \leq \dfrac{\pi}{2},k' \in {\mathbb{Z}}} \end{array}\Leftrightarrow\left\lbrack \begin{array}{l} {- \dfrac{\pi}{12} \leq \dfrac{k\pi}{3} \leq \dfrac{5\pi}{12},k \in {\mathbb{Z}}} \\ {- \dfrac{\pi}{4} \leq k'\pi \leq \dfrac{\pi}{4},k' \in {\mathbb{Z}}} \end{array}\Leftrightarrow\left\lbrack \begin{array}{l} {- \dfrac{1}{4} \leq k \leq \dfrac{5}{4},k \in {\mathbb{Z}}} \\ {- \dfrac{1}{4} \leq k' \leq \dfrac{1}{4},k' \in {\mathbb{Z}}} \end{array} \right. \right. \right.$
$\left. \Rightarrow\left\lbrack \begin{array}{l} {k = 0} \\ {k = 1} \\ {k' = 0} \end{array}\Leftrightarrow\left\lbrack {\begin{array}{l} {x = \dfrac{\pi}{12}} \\ {x = \dfrac{5\pi}{12}} \\ {x = \dfrac{\pi}{4}} \end{array}\ } \right. \right. \right.$
Vậy $f'(x) = 0$ có 3 nghiêmh thuộc $\ \left\lbrack {0;\dfrac{\pi}{2}} \right\rbrack$
d) Đúng. Ta có bảng biến thiên
Từ bảng biến thiên ta được: Giá trị lớn nhất của $f(x)$ trên đoạn $\left\lbrack {0;\dfrac{\pi}{2}} \right\rbrack$ là $\dfrac{5}{4}$.
Đáp án cần chọn là: S; Đ; Đ; Đ
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
