Cho phương trình $x^{2} - 6x + 3 = 0$có hai nghiệm $x_{1},\ x_{2}$. Không giải phương trình, hãy tính

Câu hỏi số 790364:

Thông hiểu

Cho phương trình $x^{2} - 6x + 3 = 0$có hai nghiệm $x_{1},\ x_{2}$. Không giải phương trình, hãy tính giá trị biểu thức $P = \dfrac{\sqrt{x_{1} + 1} + \sqrt{x_{2} + 1}}{x_{1}^{2} + 6x_{2} - 5}$

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:790364

Phương pháp giải

Áp dụng định lý Viète. Bình phương tử số của P rồi biến đổi theo $x_{1}x_{2}$ và $x_{1} + x_{2}$.

$x_{1}$ là 1 nghiệm của phương trình $x^{2} - 6x + 3 = 0$nên $x_{1}^{2} =$$6x_{1} - 3$, thay vào mẫu số rồi tính.

Giải chi tiết

Ta có: $\text{Δ} = 36 - 4.3 = 24 > 0$.

Phương trình có 2 nghiệm phân biệt.
Theo Viet ta có: $\left\{ \begin{array}{l} {x_{1} + x_{2} = 6} \\ {x_{1} \cdot x_{2} = 3} \end{array} \right.$
Đặt $A = \sqrt{x_{1} + 1} + \sqrt{x_{2} + 1}(A > 0)$

$A^{2} = x_{1} + x_{2} + 2 + 2\sqrt{(x_{1}x_{2} + x_{1} + x_{2} + 1)}$

$A^{2} = 6 + 2 + 2\sqrt{3 + 6 + 1} = 8 + 2\sqrt{10}$

$A = \sqrt{8 + 2\sqrt{10}}$

Ta có $x_{1}$ là 1 nghiệm của $PT:x^{2} - 6x + 3 = 0$ nên $x_{1}^{2} = 6x_{1} - 3$
Ta có: $x_{1}^{2} + 6x_{2} - 5 = 6x_{1} - 3 + 6x_{2} - 5 = 6\left( {x_{1} + x_{2}} \right) - 8$$= 6.6 - 8 = 26$

Vậy $\text{P} = \dfrac{\sqrt{8 + 2\sqrt{10}}}{26}$

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link