a) Trong một suất chiếu đặc biệt vào cuối tuần, rạp chiếu phim bán ra hai loại vé: vé dành

Câu hỏi số 790591:

Thông hiểu

a) Trong một suất chiếu đặc biệt vào cuối tuần, rạp chiếu phim bán ra hai loại vé: vé dành cho học sinh, sinh viên (HSSV) và vé cho người lớn. Biết giá vé HSSV là 60 000 đồng/vé; giá vé cho người lớn là 100 000 đồng/vé. Trong suất chiếu đó, rạp đã bán tổng cộng 200 vé, thu được tổng doanh thu là 15 200 000 đồng. Tính số vé mỗi loại mà rạp chiếu phim bán được cho suất chiếu đó.

b) Biết rạp chiếu phim có sức chứa khoảng 1000 người. Với giá vé 100 000 đồng, trung bình sẽ có khoảng 300 người đến xem rạp mỗi ngày. Để tăng số lượng vé bán ra, rạp chiếu phim đã khảo sát thị trường và thấy rằng giá vé cứ giảm 5 000 đồng trên mỗi vé thì sẽ có thêm 50 người đến rạp mỗi ngày. Hỏi rạp chiếu phim phải bán ra giá vé sau khi giảm là bao nhiêu để đạt doanh thu cao nhất?

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:790591

Phương pháp giải

a) Gọi số vé HSSV và số vé cho người lớn bán được lần lượt là $x$ và $y$ (vé), $x,y \in {\mathbb{N}}^{*}$,$0 < x,y < 200$.

Biểu diễn tổng số vé bán được và tổng doanh thu khi bán vé.

Từ đó lập được hệ phương trình.

Giải phương trình để tìm $x$ và $y$. Kiểm tra điều kiện và kết luận.

b) Gọi giá vé sau khi giảm là $a$ (nghìn đồng), $0 < a < 100$.

Ta tính được số tiền vé đã giảm, số người đến rạp tăng lên và số người đến rạp khi vé đã giảm.

Từ đó lập biểu thức biểu diễn doanh thu của rạp sau khi giảm giá.

Sử dụng tính chất của bất đẳng thức để tính giá trị lớn nhất của biểu thức doanh thu. Từ đó tính được giá trị của a.

Giải chi tiết

a) Gọi số vé HSSV và số vé cho người lớn bán được lần lượt là $x$ và $y$ (vé), $x,y \in {\mathbb{N}}^{*}$,$0 < x,y < 200$.

Vì rạp đã bán tổng cộng 200 vé nên ta có phương trình: $x + y = 200$. (1)

Vì giá vé HSSV là 60 000 đồng/vé; giá vé cho người lớn là 100 000 đồng/vé thì thu được tổng doanh thu là 15 200 000 đồng nên ta có phương trình: $60\, 000x + 100\, 000y = 15\, 200\, 000$. (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: $\left\{ \begin{array}{l} {x + y = 200} \\ {60\, 000x + 100\, 000y = 15\, 200\, 000} \end{array} \right.$

Giải phương trình, ta được: $\left\{ \begin{array}{l} {x = 120} \\ {y = 80} \end{array} \right.$ (thoả mãn)

Vậy số vé HSSV bán được là 120 vé, số vé cho người lớn bán được là 80 vé.

b) Gọi giá vé sau khi giảm là $a$ (nghìn đồng), $0 < a < 100$.

Khi đó số tiền vé đã giảm là: $100 - a$ (nghìn đồng)

Số lần giảm 5 000 đồng là: $\dfrac{100 - a}{5}$

Số người đến rạp tăng lên là: $50.\dfrac{100 - a}{5} = 10\left( {100 - a} \right) = 1000 - 10a$ (người)

Khi chưa giảm giá vé thì trung bình số người đến rạp mỗi ngày là 300 người. Số người đến rạp chiếu phim mỗi ngày sau khi giảm giá là: $300 + 1000 - 10a = 1300 - 10a$ (người)

Doanh thu của rạp sau khi giảm giá là:

$\begin{array}{l} {a.\left( {1300 - 10a} \right) = - 10a^{2} + 1300a} \\ {= - 10\left( {a^{2} - 130a} \right) = - 10\left( {a^{2} - 2.65a + 65^{2} - 65^{2}} \right)} \\ {= - 10\left( {a^{2} - 2.65a + 65^{2}} \right) - 10.\left( {- 65^{2}} \right)} \\ {= - 10\left( {a - 65} \right)^{2} + 42\, 250} \end{array}$

Ta có: $\left( {a - 65} \right)^{2} \geq 0$

nên $- 10\left( {a - 65} \right)^{2} \leq 0$

suy ra $- 10\left( {a - 65} \right)^{2} + 42\, 250 \leq 42\, 250$

Dấu “=” xảy ra là giá trị lớn nhất của $- 10\left( {a - 65} \right)^{2} + 42\, 250$.

Khi đó $a - 65 = 0$ suy ra $a = 65$.

Vậy rạp chiếu phim phải bán vé với giá 65 nghìn đồng để đạt doanh thu cao nhất.

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link