Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc TN THPT & ĐGNL Sư phạm HCM
↪ TN THPT - Trạm 6 ↪ ĐGNL Sư phạm HCM (H-SCA) - Trạm 2
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz với đơn vị trên mỗi trục tọa độ là mét và mặt

Câu hỏi số 791394:
Vận dụng

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz với đơn vị trên mỗi trục tọa độ là mét và mặt phẳng $\left( {Oxy} \right)$ trùng với mặt đất. Một cabin cáp treo xuất phát từ điểm $\text{A}\left( {- 40;5;2} \right)$ và chuyển động thẳng đến điểm $B\left( {808; - 101;426} \right)$ với tốc độ là $6\text{m}/\text{s}$.

Đúng Sai
a) Điểm $\text{M}\left( {384; - 48;214} \right)$ là trung điểm của đoạn thẳng AB .
b) Vector $= \left( {8;1;4} \right)$ là vector chỉ phương của đường thẳng AB .
c) Thời gian cabin cáp treo đi từ A đến B là 2 phút 39 giây.
d) Sau khi di chuyển từ A được 1 phút, cabin cáp treo cách mặt đất 162 mét.

Đáp án đúng là: Đ; S; Đ; Đ

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:791394
Phương pháp giải

a) Tìm toạ độ trung điểm $M = \dfrac{A + B}{2}$

b) Tìm vecto cùng phương với $\overset{\rightarrow}{AB}$

c) Tìm độ dài AM từ đó tìm thời gian di chuyển

d) Tìm toạ độ điểm khi di chuyển được 1 phút từ đó tính chiều cao của cáp treo

Giải chi tiết

a) Đúng: $\text{M}\left( {384; - 48;214} \right)$.

b) Sai: Ta có: $\overset{\rightarrow}{\text{AB}} = \left( {848; - 106;424} \right)$ suy ra $= \dfrac{1}{106}\overset{\rightarrow}{\text{AB}} = \left( {8; - 1;4} \right)$.

c) Đúng: Ta có: $\text{AB} = \sqrt{848^{2} + {( - 106)}^{2} + 424^{2}} = 954$ suy ra $\text{t} = \dfrac{\text{AB}}{6} = \dfrac{954}{6} = 159\left( \text{s} \right)$.

Vậy, thời gian cabin cáp treo đi từ A đến B là 2 phút 39 giây.

d) Đúng: Phương trình đường thẳng AB là: $\left\{ \begin{array}{l} {\text{x} = - 40 + 8\text{t}} \\ {\text{y} = 5 - \text{t}} \\ {\text{z} = 2 + 4\text{t}} \end{array} \right.$

Gọi M là tọa độ của cabin sau khi di chuyển được 1 phút, ta có: $\text{M}\left( {- 40 + 8\text{t};5 - \text{t};2 + 4\text{t}} \right)$.

Quãng đường di chuyển từ A được 1 phút là: $\text{AM} = 6.60 = 360\left( \text{~m} \right)$.

Ta có $\left. :AM = \sqrt{{(8t)}^{2} + {( - t)}^{2} + {(4t)}^{2}} = 360\Rightarrow t = 40(s)\Rightarrow z_{M} = 162 \right.$.

Sau khi di chuyển từ A được 1 phút, cabin cáp treo cách mặt đất 162 mét.

Đáp án cần chọn là: Đ; S; Đ; Đ

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn