a) Một túi đựng 4 viên bi có cùng khối lượng và kích thước, được đánh số 1; 2; 3; 4. Lấy

Câu hỏi số 792975:

Vận dụng

a) Một túi đựng 4 viên bi có cùng khối lượng và kích thước, được đánh số 1; 2; 3; 4. Lấy ngẫu nhiên lần lượt 2 viên bi từ túi đó, viên bi lấy ra lần đầu không trả lại vào túi. Tính xác suất để lấy được 2 viên bi mà tổng hai số trên hai viên bi đó là số chẵn.
b) Một đội công nhân hoàn thành một công việc với mức 560 ngày công. Hãy tính số công nhân của đội, biết rằng nếu đội giảm đi 4 người thì số ngày để hoàn thành công việc sẽ tăng đi 7 ngày.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:792975

Phương pháp giải

a) Xác suất của biến cố A = Số kết quả thuận lợi cho biến cố A : Số phần tử của không gian mẫu.

b) Giải toán bằng cách lập phương trình.

Giải chi tiết

a) Không gian mẫu của phép thử là: $\text{Ω} = \left\{ {\left( {1,2} \right);\left( {1,3} \right);\left( {1,4} \right);\left( {2,1} \right);\left( {2,3} \right);\left( {2,4} \right);\left( {3,1} \right);\left( {3,2} \right);\left( {3,4} \right);\left( {4,1} \right);\left( {4,2} \right);\left( {4,3} \right)} \right\}$

Số phần tử của không gian mẫu là $n\left( \text{Ω} \right) = 12$

Gọi A là biến cố "Lấy được 2 viên bi mà tổng hai số trên hai viên bi đó là số chẵn". $\text{A} = \left\{ {\left( {1,3} \right);\left( {2,4} \right);\left( {3,1} \right);\left( {4,2} \right)} \right\}$

Số kết quả thuận lợi của biến cố A là $n\left( \text{~A} \right) = 4$

Vì các viên bi có cùng khối lượng và kích thước nên các kết quả có thể xảy ra là đồng khả năng.

Xác suất của biến cố A là $p\left( \text{~A} \right) = \dfrac{n\left( \text{~A} \right)}{n\left( \text{Ω} \right)} = \dfrac{4}{12} = \dfrac{1}{3}$.

b) Gọi số công nhân của đội là $x$ (người); $x \in {\mathbb{N}}^{\text{*}};x > 4$

Số ngày mỗi công nhân làm được là: $\dfrac{560}{x}$ (ngày)

Gọi số công nhân của đội sau khi giảm là: x-4 (người)

Số ngày mỗi công nhân làm được sau khi giảm người là: $\dfrac{560}{x - 4}$ (ngày)

Theo bài ra ta có phương trình: $\dfrac{560}{x - 4} - \dfrac{560}{x} = 7$

$\dfrac{560x}{x\left( {x - 4} \right)} - \dfrac{560\left( {x - 4} \right)}{x\left( {x - 4} \right)} = \dfrac{7x\left( {x - 4} \right)}{x\left( {x - 4} \right)}$

$7x\left( {x - 4} \right) = 560x - 560\left( {x - 4} \right)$

$7\text{x}\left( {\text{x} - 4} \right) - 2240 = 0$

$\text{x}^{2} - 4\text{x} - 320 = 0$

Ta có $= {( - 2)}^{2} - 1 \cdot \left( {- 320} \right) = 324 > 0$

Suy ra phương trình trên có 2 nghiệm phân biệt

$\text{x}_{1} = \dfrac{2 - \sqrt{324}}{1} = - 16$ (KTMĐK); $\text{x}_{2} = \dfrac{2 + \sqrt{324}}{1} = 20$ (TMĐK)

Vậy công nhân của đội là 20 người.

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link