a) Giải phương trình $\dfrac{x + 1}{x - 1} + \dfrac{x - 1}{x + 1} = \dfrac{3x + 1}{(x - 1)(x + 1)}$b) Một gia

Câu hỏi số 794103:

Thông hiểu

a) Giải phương trình $\dfrac{x + 1}{x - 1} + \dfrac{x - 1}{x + 1} = \dfrac{3x + 1}{(x - 1)(x + 1)}$

b) Một gia đình dự định xem Lễ hội Pháo hoa Quốc tế Đà Nẵng 2025 và vui chơi tại Khu Du lịch S. Theo niêm yết, tổng giá vé vui chơi cho 3 người lớn và 2 trẻ em là 4,2 triệu đồng. Tuy nhiên, do mua vé đúng dịp khai mạc Lễ hội nên giá vé người lớn được giảm 20% và giá vé trẻ em được giảm 25% so với niêm yết. Vì vậy, thực tế gia đình đó chỉ phải trả số tiền vé là 3,3 triệu đồng. Hỏi giá vé niêm yết của mỗi người lớn và mỗi trẻ em là bao nhiêu?

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:794103

Phương pháp giải

a) Đặt điều kiện, quy đồng khử mẫu và giải.

b) Gọi giá vé niêm yết ban đầu của người lớn và trẻ em lần lượt là $x,y$ (triệu đồng) $\left( {x > 0;y > 0} \right)$

Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết.

Lập và giải hệ phương trình.

Giải chi tiết

a) Ta có điều kiện xác định: $x \neq - 1;x \neq 1.$

$\dfrac{x + 1}{x - 1} + \dfrac{x - 1}{x + 1} = \dfrac{3x + 1}{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}$

$\begin{array}{l} {\dfrac{\left( {x + 1} \right)^{2} + \left( {x - 1} \right)^{2} - \left( {3x + 1} \right)}{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)} = 0} \\ {\dfrac{x^{2} + 2x + 1 + x^{2} - 2x + 1 - 3x - 1}{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)} = 0} \\ {\dfrac{2x^{2} - 3x + 1}{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)} = 0} \end{array}$

Giải phương trình $2x^{2} - 3x + 1 = 0$ ta được $x = 1$ (loại) và $x = \dfrac{1}{2}$ (tmđk).

Vậy phương trình $\dfrac{x + 1}{x - 1} + \dfrac{x - 1}{x + 1} = \dfrac{3x + 1}{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}$ có nghiệm $x = \dfrac{1}{2}$.

b) Gọi giá vé niêm yết ban đầu của người lớn và trẻ em lần lượt là $x,y$ (triệu đồng) $\left( {x > 0;y > 0} \right)$

Giá vé người lớn được giảm 20%, thực tế phải trả là $80\% x = 0,8x$ (triệu đồng).

Giá vé trẻ em được giảm 25% nên thực tế phải trả là $75\% y = 0,75y$(triệu đồng)

Do giá vé ban đầu của 3 người lớn và 2 trẻ em là 4,2 triệu đồng nên: $3x + 2y = 4,2$

Giá vé sau giảm của 3 người lớn và 2 trẻ em là 3,3 triệu đồng nên: $2,4x + 1,5y = 3,3$

Từ đó có hệ phương trình:

$\left\{ \begin{array}{l} {3x + 2y = 4,2} \\ {2,4x + 1,5y = 3,3} \end{array} \right.$

$\begin{array}{l} \left\{ \begin{array}{l} {x = \dfrac{4,2 - 2y}{3}} \\ {2,4\left( \dfrac{4,2 - 2y}{3} \right) + 1,5y = 3,3} \end{array} \right. \\ \left\{ \begin{array}{l} {x = \dfrac{4,2 - 2y}{3}} \\ {3,36 - 0,1y = 3,3} \end{array} \right. \\ {\left\{ \begin{array}{l} {x = 1} \\ {y = 0,6} \end{array} \right.\,\,(tm)} \end{array}$

Vậy giá vé niêm yết của người lớn và trẻ em lần lượt là 1 triệu đồng và 600 nghìn đồng.

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link