Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc cuối HK1 lớp 10, 11, 12 tất cả các môn - Trạm số 2 - Ngày 27-28/12/2025 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi vào lớp 10 môn toán

Cho đường tròn $(O;3~\text{cm})$ và một điếm $M$ nằm ngoài đường tròn sao

Câu hỏi số 794217:
Thông hiểu

Cho đường tròn $(O;3~\text{cm})$ và một điếm $M$ nằm ngoài đường tròn sao cho OM = 6 cm. Từ M vẽ các tiếp tuyến MA và MB của đường tròn $(O)$, với A, B là các tiếp điểm; MO cắt đường tròn $(O)$ tại hai điểm C và D (C thuộc cung nhỏ AB).

A drawing of a triangle with a triangle and a triangle in the center AI-generated content may be incorrect.

Đúng Sai
a) Tứ giác CADB là một tứ giác nội tiếp.
b) OB = 3cm
c) $\angle ADB = 45^{0}$.
d) Diện tích của hình giới hạn bởi hai tiếp tuyến MA, MB và cung nhỏ AB (phần tô đậm trong hình vẽ) bằng $3\left( {3\sqrt{3} - \pi} \right)cm^{2}$.

Đáp án đúng là: Đ; Đ; S; Đ

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:794217
Phương pháp giải

a) Quan sát hình để kết luận.

b) OB là bán kính của đường tròn tâm O.

c) Dựa vào góc ở tâm và góc nội tiếp.

d) $S = S_{OAMB} - S_{q.OAB}$

Giải chi tiết

a) Các điểm $A,\,\, B,\,\, C,\,\, D$ cùng thuộc $(O)$ nên $CADB$ là tứ giác nội tiếp

b) Ta có: $OB = 3cm$

c) Trong tam giác $OAM$ vuông tại $A$ có $\cos\angle AOM = \dfrac{OA}{OM} = \dfrac{1}{2}$

Khi đó $\angle AOM = 60{^\circ}$

Tương tự $\angle BOC = 60{^\circ}$

Ta có: $\angle ADB = \dfrac{1}{2}\left( {\angle AOC + \angle BOC} \right) = \dfrac{1}{2}\left( {60{^\circ} + 60{^\circ}} \right) = 60{^\circ}$

d) Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác $AOM$ vuông tại $A$ có

$AM = \sqrt{OM^{2} - OA^{2}} = \sqrt{4R^{2} - R^{2}} = R\sqrt{3}$

Diện tích tam giác $AOM$ là $S_{AOM} = \dfrac{1}{2}OA.AM = \dfrac{1}{2}R.R\sqrt{3} = \dfrac{R^{2}\sqrt{3}}{2}$

Khi đó $S_{OAMB} = 2S_{AOM} = R^{2}\sqrt{3}$

Gọi $S_{q.AOB}$ là diện tích của hình quạt tạo bởi cung nhỏ $AB$, $OA,\,\, OB$

Khi đó $S_{q.OAB} = \dfrac{\pi R^{2}n}{360} = \dfrac{\pi R^{2}.120}{360} = \dfrac{\pi R^{2}}{3}$

Diện tích phần tô đậm là $S = S_{OAMB} - S_{q.OAB} = R^{2}\sqrt{3} - \dfrac{\pi R^{2}}{3} = 9\sqrt{3} - 3\pi = 3\left( {3\sqrt{3} - \pi} \right)\,\,\left( {cm^{2}} \right)$

Đáp án cần chọn là: Đ; Đ; S; Đ

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn