Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC). Gọi D, E lần lượt là trung điểm của cạnh AC và AB.
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC). Gọi D, E lần lượt là trung điểm của cạnh AC và AB. Đường tròn đường kính AC cắt cạnh BC tại F. Chứng minh A, E, F, D cùng thuộc một đường tròn.
Quảng cáo
Chứng minh $\Delta DEF$ vuông tại F và $\Delta ADE$ vuông tại A
Nên A, D, E, F cùng thuộc đường tròn đường kính DE.
Do $F \in (D)$ nên $\angle CFA = 90^{0}$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
Suy ra $AF\bot BC$. Khi đó $\Delta AFB$ vuông tại F có trung tuyến EF nên $FE = EB = \dfrac{1}{2}AB$ (tính chất trung tuyến ứng với cạnh huyền trong tam giác vuông)
Suy ra $\Delta EFB$ cân tại E nên $\angle ABC = \angle EFB$
Ta có $DC = DF$. Khi đó $\Delta DCF$ cận tại D nên $\angle ACB = \angle DFC$
Suy ra:
$\angle DFE = 180^{0} - \left( {\angle DFC + \angle EFB} \right) = 180^{0} - \left( {\angle ACB + \angle ABC} \right) = 180^{0} - 90^{0} = 90^{0}$
Vậy $\Delta DEF$ vuông tại F nên D, E, F cùng thuộc đường tròn đường kính DE
Mà $\Delta ADE$ vuông tại A nên A, D, E cùng thuộc đường tròn đường kính DE
Nên A, D, E, F cùng thuộc đường tròn đường kính DE.
Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10
>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
