Cho đường tròn $(O;R)$ và một điểm $S$ nằm ngoài đường tròn. Từ điểm S kẻ hai tiếp tuyến
Cho đường tròn $(O;R)$ và một điểm $S$ nằm ngoài đường tròn. Từ điểm S kẻ hai tiếp tuyến SA, SB với đường tròn $(O;R)$ (A, B là các tiếp điểm).
a) Chứng minh tứ giác OASB là tứ giác nội tiếp.
b) Kẻ đường kính BD của đường tròn $(O;R)$. Đường thẳng SD cắt đường tròn $(O;R)$ tại C (C khác D). Gọi I là giao điểm của SO và AB. Tia CI cắt đường tròn $(O;R)$ tại điểm thứ hai là M. Chứng minh $\Delta SCI$ đồng dạng với $\Delta SOD$ và SO song song với BM.
Quảng cáo
a) Chứng minh $S,\,\, A,\,\, B,\,\, O$ cùng thuộc đường tròn đường kính $SO$
Vậy $OASB$ là tứ giác nội tiếp
b) Chứng minh $\Delta SAC \backsim \Delta SDA\,\,\left( {g.g} \right)$; $\Delta SAI \backsim \Delta SOA\,\,\left( {g.g} \right)$; $\Delta SCI \backsim \Delta SOD\,\,\left( {c.g.c} \right)$
Suy ra $\angle SIC = \angle SDO$
Mà $\angle SDO = \angle CMB$ (cùng chắn cung $BC$)
Nên $\angle SIC = \angle CMB$
Hơn nữa hai góc này ở vị trí đồng vị nên $SI \parallel BM$
Vậy $SO \parallel BM$
a) Ta có: $\Delta SAO$ vuông tại $A$ (do $SA$ là tiếp tuyến của $(O)$)
Do đó $S,\,\, A,\,\, O$ cùng thuộc đường tròn đường kính $SO$ (1)
$\Delta SBO$ vuông tại $B$ (do $SB$ là tiếp tuyến của $(O)$)
Do đó $S,\,\, B,\,\, O$ cùng thuộc đường tròn đường kính $SO$ (2)
Từ (1) và (2) suy ra $S,\,\, A,\,\, B,\,\, O$ cùng thuộc đường tròn đường kính $SO$
Vậy $OASB$ là tứ giác nội tiếp
b) Ta có: $\angle SAC + \angle OAC = \angle SAO = 90{^\circ}$ nên $\angle SAC = 90{^\circ} - \angle OAC\,\,(3)$
Tam giác $OAC$ cân tại $O\,\,\left( {do\,\, OA = OC} \right)$ nên
$\angle OAC = \dfrac{180 - \angle AOC}{2} = 90{^\circ} - \dfrac{\angle AOC}{2} = 90{^\circ} - \angle ADC\,\,(4)$
Từ (3) và (4) ta có $\angle SAC = \angle SDA$
Xét $\Delta SAC$ và $\Delta SDA$ có
$\begin{array}{l} {\angle DSA\,\, chung} \\ {\angle SAC = \angle SDA\,\,\left( {cmt} \right)} \end{array}$
Do đó $\Delta SAC \backsim \Delta SDA\,\,\left( {g.g} \right)$
Suy ra $\dfrac{SA}{SC} = \dfrac{SD}{SA}$ hay $SA^{2} = SC.SD$
Ta chứng minh được $\Delta SAI \backsim \Delta SOA\,\,\left( {g.g} \right)$ suy ra $SA^{2} = SI.SO$
Do đó $SC.SD = SI.SO$ hay $\dfrac{SC}{SO} = \dfrac{SI}{SD}$
Xét $\Delta SCI$ và $\Delta SOD$ có
$\begin{array}{l} {\dfrac{SC}{SO} = \dfrac{SI}{SD}} \\ {\angle DSO\,\, chung} \end{array}$
Do đó $\Delta SCI \backsim \Delta SOD\,\,\left( {c.g.c} \right)$
Suy ra $\angle SIC = \angle SDO$
Mà $\angle SDO = \angle CMB$ (cùng chắn cung $BC$)
Nên $\angle SIC = \angle CMB$
Hơn nữa hai góc này ở vị trí đồng vị nên $SI \parallel BM$
Vậy $SO \parallel BM$
PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!
>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
