Cho hàm số $y = x^{2}$ có đồ thị là Parabol $(P)$a) Vẽ đồ thị $(P)$ của hàm số.b) Tìm điểm A
Cho hàm số $y = x^{2}$ có đồ thị là Parabol $(P)$
a) Vẽ đồ thị $(P)$ của hàm số.
b) Tìm điểm A trêm đồ thị $(P)$ có hoành độ và tung độ đều dương sao cho $AA'B'B$ là hình vuông với $A'$ là điểm đối cứng của điểm $A$ qua $Oy$, hai điểm $B$ và $B'$ là hình chiếu của $A$ và $A'$ lên hoành độ.
Quảng cáo
a) Lập bảng giá trị và vẽ đồ thị hàm số.
b) Gọi toạ độ điểm A là $A\left( {x_{A};y_{A}} \right)$, $x_{A},y_{A} > 0$.
Vì $A \in (P)$ nên $y_{A} = x_{A}^{2}$, suy ra $A\left( {x_{A};x_{A}^{2}} \right)$
Vì A’ là điểm đối xứng với A qua Oy nên toạ độ của A’ là: $A'\left( {- x_{A};x_{A}^{2}} \right)$.
Vì B và B’ là hình chiếu của A và A’ trên trục hoành nên toạ độ của B và B’ là: $B\left( {x_{A};0} \right)$, $B'\left( {- x_{A};0} \right)$.
Độ dài đoạn thẳng BB’ là: $x_{A} + x_{A} = 2x_{A}$.
Độ dài đoạn thẳng AB là: $x_{A}^{2}$.
Vì AA’B’B là hình vuông nên $AB = BB'$.
Suy ra $x_{A}^{2} = 2x_{A}$
a) Ta có bảng giá trị sau:
Đồ thị hàm số là đường cong parabol đi qua các điểm:
$O\,\left( {0;0} \right);A\left( {- 2;4} \right);\,\, B\left( {- 1;1} \right);C\left( {1;1} \right);\,\, D\left( {2;4} \right)$ và nhận Oy làm trục đối xứng.
Ta vẽ được đồ thị hàm số $y = x^{2}$ như sau:
b)
Gọi toạ độ điểm A là $A\left( {x_{A};y_{A}} \right)$, $x_{A},y_{A} > 0$.
Vì $A \in (P)$ nên $y_{A} = x_{A}^{2}$, suy ra $A\left( {x_{A};x_{A}^{2}} \right)$
Vì A’ là điểm đối xứng với A qua Oy nên toạ độ của A’ là: $A'\left( {- x_{A};x_{A}^{2}} \right)$.
Vì B và B’ là hình chiếu của A và A’ trên trục hoành nên toạ độ của B và B’ là: $B\left( {x_{A};0} \right)$, $B'\left( {- x_{A};0} \right)$.
Độ dài đoạn thẳng BB’ là: $x_{A} + x_{A} = 2x_{A}$.
Độ dài đoạn thẳng AB là: $x_{A}^{2}$.
Vì AA’B’B là hình vuông nên $AB = BB'$.
Suy ra $x_{A}^{2} = 2x_{A}$
$\begin{array}{l} {x_{A}^{2} - 2x_{A} = 0} \\ {x_{A}\left( {x_{A} - 2} \right) = 0} \end{array}$
suy ra $x_{A} = 0$ hoặc $x_{A} - 2 = 0$
$x_{A} = 0$ (không thoả mãn) hoặc $x_{A} = 2$ (thoả mãn)
Khi đó $y_{A} = 2^{2} = 4$
Vậy toạ độ điểm A là $A\left( {2;4} \right)$.
PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!
>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
